Question

某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的出廠價為100元，其成本價為50元，因為在生產(chǎn)過程中．平均每生產(chǎn)一件產(chǎn)品有0.5m³的污水排出，所以為了凈化環(huán)境，工廠設(shè)計了兩種方案對污水進(jìn)行處理，并準(zhǔn)備實施．
方案1：工廠污水先凈化處理再排出．每處理1m³污水所用原料費為4元，并且每月排污設(shè)備損耗費為50000元．
方案2：工廠將污水排到污水廠統(tǒng)一處理，每處理1m³污水需付28元排污費．
（1）設(shè)工廠每月生產(chǎn)x件產(chǎn)品，每月利潤為y元，分別求出依方案1和方案2處理污水時，y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)工廠每月生產(chǎn)量為6000件時，你若作為廠長在不污染環(huán)境，又節(jié)約資金的前提下應(yīng)選用哪種處理污水的方案？請你通過計算加以說明．

Answer 1

【答案】分析：（1）每件產(chǎn)品出廠價為100，共x件，則總收入為：100x，成本費為50x，產(chǎn)生的污水總量為0.5x，按方案一處理污水應(yīng)花費：0.5x×4+50000，按方案二處理應(yīng)花費：0.5x×28．根據(jù)利潤=總收入-總支出即可得到y(tǒng)與x的關(guān)系．
（2）根據(jù)（1）中得到的x與y的關(guān)系，將x=6000代入，比較y的大小即可得采用哪種方案工廠利潤最多．
解答：解：（1）設(shè)選用方案1，每月利潤為y₁元，選用方案2，每月利潤為y₂元．
由方案1，得y₁=（100-50）x-4×0.5x-50000=48x-50000，
由方案2，得y₂=（100-50）x-28×0.5x=36x；
（2）作為廠長我將選用方案1．
當(dāng)x=6000時，y₁=48×6000-50000=238000（元），
y₂=36×6000=216000（元）．
∴y₁＞y₂．
∴我作為廠長，應(yīng)選用方案1．
點評：此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題干信息找出題中存在的等式關(guān)系，然后依照等量關(guān)系列出方程．本題存在的等量關(guān)系為：利潤=總收入-總支出．然后分別找出總收入和總支出．