Question

【題目】如圖，A城氣象臺(tái)測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心在A城正西方向600km的B處，以每小時(shí)200km的速度向北偏東60°的方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心500km的范圍內(nèi)是受臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域．

（1）A城是否受到這次臺(tái)風(fēng)的影響？為什么？

（2）若A城受到這次臺(tái)風(fēng)的影響，那么A城遭受這次臺(tái)風(fēng)影響有多長(zhǎng)時(shí)間？

Answer 1

【答案】（1）A城受到臺(tái)風(fēng)的影響；（2）4.

【解析】

（1）點(diǎn)到直線的線段中垂線段最短，故應(yīng)由A點(diǎn)向BC作垂線，垂足為M，若AM＞500則A城不受影響，否則受影響；

（2）點(diǎn)A到直線BC的長(zhǎng)為500千米的點(diǎn)有兩點(diǎn)，分別設(shè)為D、G，則△ADG是等腰三角形，由于AM⊥BC，則M是DG的中點(diǎn)，在Rt△ADM中，解出MD的長(zhǎng)，則可求DG長(zhǎng)，在DG長(zhǎng)的范圍內(nèi)都是受臺(tái)風(fēng)影響，再根據(jù)速度與距離的關(guān)系則可求時(shí)間．

解：

（1）A城受到這次臺(tái)風(fēng)的影響，

理由：由A點(diǎn)向BC作垂線，垂足為M，

在Rt△ABM中，∠ABM=30°，AB=600km，則AM=300km，

因?yàn)?/span>300＜500，所以A城要受臺(tái)風(fēng)影響；

（2）設(shè)BC上點(diǎn)D，DA=500千米，則還有一點(diǎn)G，有

AG=500千米．

因?yàn)?/span>DA=AG，所以△ADG是等腰三角形，

因?yàn)?/span>AM⊥BC，所以AM是DG的垂直平分線，MD=GM，

在Rt△ADM中，DA=500千米，AM=300千米，

由勾股定理得，MD==400（千米），

則DG=2DM=800千米，

遭受臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間是：t=800÷200=4（小時(shí)），

答：A城遭受這次臺(tái)風(fēng)影響時(shí)間為4小時(shí)．