Question

【題目】在8×8的正方形網格中建立如圖所示的平面直角坐標系，已知A(2，4)、B(4，2)．C是第一象限內的一個格點，點C與線段AB可以組成一個以AB為底，且腰長為無理數的等腰三角形．

(1)填空：點C的坐標是__________，△ABC的面積是_________．

(2)將△ABC繞點C旋轉180°得到△A1B1C1連接AB1、BA1，試判斷四邊形AB1A1B是何種特殊四邊形，畫圖并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）C點坐標為（1，1），S△ABC=4；（2）四邊形AB1A1B是矩形，見解析.

【解析】

（1）作線段AB的垂直平分線，第一象限內有3個格點，符合條件的只有一個（1，1），再用割補法求得面積即可；

（2）延長AC、BC至點A1、B1，使A1AC=AC，BC=BC1，即可得到△A1B1C，再根據矩形的判定定理：對角線平分且相等的四邊形為矩形證得結論．

（1）如圖，

由圖可得C點坐標為（1，1）

S△ABC=4；

（2）∵AC=BC，A1C=B1C，BC=B1C，AC=A1C，

∴AA1=B1B，

∴四邊形AB1A1B是矩形（對角線平分且相等的四邊形為矩形）．