Question

將兩塊大小一樣含30°角的直角三角板，疊放在一起，使得它們的斜邊 AB重合，直角邊不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC與BD相交于點E，連結CD．
（1）填空：如圖1，AC= _____，BD=_____ ；四邊形ABCD是_____ 梯形.
（2）請寫出圖1中所有的相似三角形（不含全等三角形）
（3）如圖2，若以AB所在直線為x軸，過點A垂直于AB的直線為y軸建立如圖2的平面直角坐標系，保持ΔABD不動，將ΔABC向x軸的正方向平移到ΔFGH的位置，F(xiàn)H與BD相交于點P，設AF=t，ΔFBP面積為S，求S與t之間的函數(shù)關系式，并寫出t的取值值范圍.

Answer 1

解：（1），， 等腰； （2）共有9對相似三角形 　 ①△DCE、△ABE與△ACD或△BDC兩兩相似， 分別是：△DCE∽△ABE，△DCE∽△ACD，△DCE∽△BDC，△ABE∽△ACD，△ABE∽△BDC；(有5對) ②△ABD∽△EAD，△ABD∽△EBC；(有2對) ③△BAC∽△EAD，△BAC∽△EBC；(有2對) 所以，一共有9對相似三角形 （3）由題意知，F(xiàn)P∥AE， ∴ ∠1=∠PFB， 又∵ ∠1=∠2=30°， ∴ ∠PFB=∠2=30° ∴ FP=BP 過點P作PK⊥FB于點K，則. ∵ AF=t，AB=8， ∴ FB=8-t， 在Rt△BPK中， ∴ △FBP的面積， ∴ S與t之間的函數(shù)關系式為： ，或.  t的取值范圍為：.