2011年6月4日,李娜獲得法網(wǎng)公開賽的冠軍,圓了中國(guó)人的網(wǎng)球夢(mèng).也在國(guó)內(nèi)掀起一股網(wǎng)球熱.某市準(zhǔn)備為青少年舉行一次網(wǎng)球知識(shí)講座,小明和妹妹都是網(wǎng)球球迷,要求爸爸去買門票,但爸爸只買回一張門票,那么誰去就成了問題,小明想到一個(gè)辦法:他拿出一個(gè)裝有質(zhì)地、大小相同的2x個(gè)紅球與3x個(gè)白球的袋子,讓爸爸從中摸出一個(gè)球,如果摸出的是紅球.妹妹去聽講座,如果摸出的是白球,小明去聽講座.
(1)爸爸說這個(gè)辦法不公平,請(qǐng)你用概率的知識(shí)解釋原因.
(2)若爸爸從袋中取出3個(gè)白球,再用小明提出的辦法來確定誰去聽講座,問摸球的結(jié)果是對(duì)小明有利還是對(duì)妹妹有利.說明理由.
【答案】
分析:(1)根據(jù)概率公式分別求得妹妹與小明去聽講座的概率,概率相等就公平,否則就不公平;
(2)根據(jù)概率公式分別求得妹妹與小明去聽講座的概率,討論x的取值,根據(jù)概率大的就有利,即可求得答案.
解答:解:(1)根據(jù)題意得:妹妹去聽講座的概率為:
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=
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;
小明去聽講座的概率為:
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=
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,
∵
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>
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,
∴這個(gè)辦法不公平;
(2)此時(shí):妹妹去聽講座的概率為:
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;
小明去聽講座的概率為:
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,
∴當(dāng)2x=3x-3,即x=3時(shí),他們的機(jī)會(huì)均等;
當(dāng)2x>3x-3,3x-3>0.即1<x<3時(shí),對(duì)妹妹有利;
當(dāng)2x<3x-3,即x>3時(shí),對(duì)小明有利.
點(diǎn)評(píng):此題考查了概率公式的應(yīng)用,考查了游戲公平性問題.注意判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率,概率相等就公平,否則就不公平.