已知三角形的一邊是另一邊的3倍,求證:三角形的最小邊在周長的數(shù)學公式數(shù)學公式之間.

證明:設三角形一邊為x,另一邊為3x,第三邊的長為y
∵三角形三邊分別為x,2x,y
∴第三邊滿足:2x<y<4x
∴邊長為x的邊為最小邊
∴6x<y+x+3x<8x


∴最小邊在周長的之間.
分析:設三角形一邊為x,另一邊為3x,第三邊的長為y,根據(jù)三角形三邊關系可求得第三邊的取值范圍,從而確定最小邊是哪邊,然后再表示出周長的取值范圍,從而不難求得最小邊與周長的關系.
點評:此題主要考查學生對三角形三邊關系的理解及運用能力.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

26、附加題(一中學生必做,其他學校選做)
如圖,A、B兩點分別位于一個池塘的兩側,池塘西邊有一座假山D,在DB的中點C處有一個雕塑,張倩從點A出發(fā),沿直線AC一直向前經(jīng)過點C走到點E,并使CE=CA,然后她測量點E到假山D的距離,則DE的長度就是A、B兩點之間的距離.
(1)你能說明張倩這樣做的根據(jù)嗎?
(2)如果張倩恰好未帶測量工具,但是知道A和假山、雕塑分別相距200米、120米,你能幫助她確定AB的長度范圍嗎?
(3)在第(2)問的啟發(fā)下,你能“已知三角形的一邊和另一邊上的中線,求第三邊的范圍嗎?”請你解決下列問題:在△ABC中,AD是BC邊的中線,AD=3cm,AB=5cm,求AC的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

已知三角形的一邊是另一邊的3倍,求證:三角形的最小邊在周長的
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8
1
6
之間.

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科目:初中數(shù)學 來源:同步題 題型:解答題

如圖所示,A、B兩點分別位于一個池塘的兩側,池塘西邊有一座假山D,在DB的中點C處有一個雕塑,張倩從點A出發(fā),沿直線AC一直向前經(jīng)過點C走到點E,并且CE=CA,然后她測量點E到假山D的距離,則DE的長度就是A、B兩點之間的距離。
(1)你能說明張倩這樣做的根據(jù)嗎?
(2)如果張倩未帶測量工具,但是知道A和假山、雕塑分別相距200米、120米,你能幫助她確定AB的長度范圍嗎?
(3)在第(2)問的啟發(fā)下,你能“已知三角形的一邊和另一邊上的中線,求第三邊的范圍嗎?”請你解決下列問題:在△ABC中,AD是BC邊的中線,AD=3cm,AB=5cm,求AC的取值范圍。

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科目:初中數(shù)學 來源:期中題 題型:解答題

如圖,A、B兩點分別位于一個池塘的兩側,池塘西邊有一座假山D,在DB的中點C處有一個雕塑,張倩從點A出發(fā),沿直線AC一直向前經(jīng)過點C走到點E,并使CE=CA,然后她測量點E到假山D的距離,則DE的長度就是A、B兩點之間的距離.
(1)你能說明張倩這樣做的根據(jù)嗎?
(2)如果張倩恰好未帶測量工具,但是知道A和假山、雕塑分別相距200米、120米,你能幫助她確定AB的長度范圍嗎?
(3)在第(2)問的啟發(fā)下,你能“已知三角形的一邊和另一邊上的中線,求第三邊的范圍嗎?”請你解決下列問題:在△ABC中,AD是BC邊的中線,AD=3cm,AB=5cm,求AC的取值范圍.

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