Question

如圖，四邊形ABCD中，∠A=90°，若AB=8cm，AD=6cm，CD=24cm，BC=26cm．
（1）請說明BD⊥CD；
（2）求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

解：（1）∵∠A=90°，
∴△ABD為直角三角形，
∵BD²=AB²+AD²=8²+6²=10²，
∴BD=10，
∵CD=24，BC=26，
∴BD²+CD²=10²+24²=100+576=676，
BC²=26²=676，
∴BD²+CD²=BC²
∴∠BDC=90°，
∴BD⊥CD；

（2）S_{四邊形ABCD}=S_△ABD+S_△BCD=×6×8+×10×24=144．
分析：（1）根據已知條件運用勾股定理求出BD的長，再利用勾股定理的逆定理可證△BCD為直角三角形，即可證出BD⊥CD；
（2）根據三角形面積公式將兩直角三角形的面積求出來，兩者面積相加即為四邊形ABCD的面積．
點評：此題考查了勾股定理，將一般的四邊形轉化為兩個直角三角形，使面積的求解過程變得簡單．