如圖，B、C、E在同一直線上，△ABC、△DCE均為等邊三角形，試說明△CFG為等邊三角形．

答案：
解析：

解答：∵△ABC、△DCE是等邊三角形，∴AC＝BC，DC＝CE，∠ACB＝∠DCE＝，則∠BCD＝∠ACD＝，∴△BCD≌△ACD(SAS)，∴∠BDC＝∠AEC，又∵CE＝CD，∠GCE＝∠FCD＝，∴△GCE≌△FCD(ASA)，∴CF＝CG，又∵∠FCG＝，∴△FCG為等邊三角形．


提示：

　　名師導引：∵易知∠FCG為，∴此題關鍵在于說明CF＝CG，可以把CF與CG分別放在△DCF和△ECG中，來說明這兩個三角形全等．易分析還差一個條件，∠BDC＝∠GEC，又可以把這兩個角放在△BCD和△ACE中考慮．

　　點評：等邊三角形的三邊相等在全等三角形識別中，通常作法是：把等邊三角形的邊放在兩個不同的三角形中．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

19、如圖，以△ABC三邊為邊在BC同側作三個等邊△ABD、△BCE、△ACF．
請回答下列問題：
（1）求證：四邊形ADEF是平行四邊形；
（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF是矩形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

請閱讀下列材料：
問題：如圖1，點A，B在直線l的同側，在直線l上找一點P，使得AP+BP的值最小．
小明的思路是：如圖2，作點A關于直線l的對稱點A′，連接A′B，則A′B與直線l的交點P即為所求．
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請你參考小明同學的思路，探究并解決下列問題：
（1）如圖3，在圖2的基礎上，設AA′與直線l的交點為C，過點B作BD⊥l，垂足為D．若CP=1，PD=2，AC=1，寫出AP+BP的值；
（2）將（1）中的條件“AC=1”去掉，換成“BD=4-AC”，其它條件不變，寫出此時AP+BP的值；
（3）請結合圖形，直接寫出
(2m-3)2+1
+
(8-2m)2+4
的最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

28、已知：如圖，△ABC和△DBC的頂點在BC邊的同側，AB=DC，AC=BD交于E，∠BEC的平分線交BC于O，延長EO到F，使EO=OF．求證：四邊形BFCE是菱形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

作圖題
（1）如圖1，AC、AB是兩條筆直的交叉公路，M、N是兩個實習點的同學參加勞動，現(xiàn)欲建一個茶水供應站，使得此茶水供應站到公路兩邊的距離相等，且離M、N兩個實習點的距離也相等，試問：此茶水供應站應建在何處？（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不用寫作法）
（2）如圖2，已知直線河岸MN同側有兩個村莊A和B，現(xiàn)要在河邊修建一個取水點P．為了節(jié)省成本，使取水點到A、B兩個村莊鋪設的水管總長度最短，請你確定取水點P的位置．（要求：不用寫作法，但要保留作圖痕跡）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，點A和點B在直線l同一側．求作：直線l上一點P，使PA+PB的值最小．

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