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在平面直角坐標系中，已知反比例函數滿足：當時，y隨x的增大而減小。若該反比例函數的圖象與直線都經過點P，且，則實數k=_________.
設出P的坐標為（a，b），由P為兩函數的交點，將P坐標代入反比例與直線解析式中，得到ab與a+b，在利用勾股定理表示出|OP|，代入|OP|=中，利用完全平方公式變形，把表示出的ab與a+b代入，得到關于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．
解答：解：設P坐標為（a，b），代入反比例解析式得：ab=2k；代入直線解析式得：a+b=k，
∵|OP|=，即a2+b2=7，
∴a2+b2=（a+b）2-2ab=3k2-4k=7，△=16+84=100＞0，
分解因式得：（3k-7）（k+1）=0，
可得3k-7=0或k+1=0，
解得：k=或k=-1（不合題意，舍去），
則實數k=．
故答案為：
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標中,直角三角板,將直角頂點放在點（，1）處，∥,求經過點C的反比例函數的解析式.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知△OP1A1、△A1P2A2、△A2P3A3、……均為等腰直角三角形，直角頂點……在函數圖象上，點A1、A2、 A3、……在x軸的正半軸上，則……=            .

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

設函數與的圖象的交點坐標為（，），則的值為__▲___．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，兩個邊長為2的正方形有兩條邊分別落在兩條坐標軸上，一個頂點與原點O重合，雙曲線y=k/x的兩支分別經過這兩個正方形的對角線的交點A、B，則圖中陰影部分的面積之和是（   ）
 
A、1      B、2      C、4       D、6

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知y與x+1成反比例，并且當x=2時，y=-1，則當y=3時，x=__________

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,正方形的面積為9,點為坐標原點,點在函數的圖象上,點是函數的圖象上任意一點,邊點分別作軸、軸的垂線,垂足分別為、,并設矩形和正方形不重合部分的面積為S.

小題1:⑴求點的坐標和的值；
小題2:⑵當時，求點的坐標；
小題3:⑶寫出關于的函數關系式.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知反比例函數，下列結論中，不正確的是   （    ）
A．圖象必經過點（1，4）B．圖象關于軸對稱
C．在第一象限內y隨x的增大而減小 D．若＞1，則0＜＜4

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

反比例函數的圖象經過點（－2，1），則k的值為_______．

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