如圖,△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(﹣6,0),B(4,0),C(0,8),把△ABC沿直線BC翻折,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D,拋物線y=ax2﹣10ax+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,頂點(diǎn)M在直線BC上.
(1)證明四邊形ABCD是菱形,并求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)求拋物線的對(duì)稱(chēng)軸和函數(shù)表達(dá)式;
(3)在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得△PBD與△PCD的面積相等?若存在,直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
解:(1)證明:∵A(﹣6,0),B(4,0),C(0,8),
∴AB=6+4=10,!郃B=AC。
由翻折可得,AB=BD,AC=CD。∴AB=BD=CD=AC。∴四邊形ABCD是菱形。
∴CD∥AB。
∵C(0,8),∴點(diǎn)D的坐標(biāo)是(10,8)。
(2)∵y=ax2﹣10ax+c,∴對(duì)稱(chēng)軸為直線。
設(shè)M的坐標(biāo)為(5,n),直線BC的解析式為y=kx+b,
∴,解得
。
∴直線BC的解析式為y=﹣2x+8。
∵點(diǎn)M在直線y=﹣2x+8上,∴n=﹣2×5+8=﹣2。
∴M(5,,-2).
又∵拋物線y=ax2﹣10ax+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)C和M,
∴,解得
。
∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為。
(3)存在。點(diǎn)P的坐標(biāo)為P1(),P2(﹣5,38)
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)勾股定理,翻折的性質(zhì)可得AB=BD=CD=AC,根據(jù)菱形的判定和性質(zhì)可得點(diǎn)D的坐標(biāo)。
(2)根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸公式可得拋物線的對(duì)稱(chēng)軸,設(shè)M的坐標(biāo)為(5,n),直線BC的解析式為y=kx+b,根據(jù)待定系數(shù)法可求M的坐標(biāo),再根據(jù)待定系數(shù)法求出拋物線的函數(shù)表達(dá)式。
(3)分點(diǎn)P在CD的上面下方和點(diǎn)P在CD的上方兩種情況,根據(jù)等底等高的三角形面積相等可求點(diǎn)P的坐標(biāo):
設(shè)P,
當(dāng)點(diǎn)P在CD的上面下方,根據(jù)菱形的性質(zhì),知點(diǎn)P是AD與拋物線的交點(diǎn),由A,D的坐標(biāo)可由待定系數(shù)法求出AD的函數(shù)表達(dá)式:
,二者聯(lián)立可得P1(
);
當(dāng)點(diǎn)P在CD的上面上方,易知點(diǎn)P是∠D的外角平分線與拋物線的交點(diǎn),此時(shí),∠D的外角平分線與直線AD垂直,由相似可知∠D的外角平分線PD的斜率等于-2,可設(shè)其為
,將D(10,8)代入可得PD的函數(shù)表達(dá)式:
,與拋物線
聯(lián)立可得P2(﹣5,38)。
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
| ||
2 |
| ||
2 |
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話(huà):027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com