Question

小芳家進行裝修，她在材料市場選中了一種漂亮的正八邊形的地磚，可建材行的服務員告訴她，僅一種正八邊形的地磚是不能密鋪地面的，隨又向她推薦各種尺寸、形狀、花色的其他地磚，供小芳搭配選用的有：菱形的、正方形的、矩形的、正三角形的、平行四邊形的、各種三角形的、等腰直角三角形的、正六邊形的、正五邊形的、五角星形狀的等等，小芳頓時選花了眼，你能幫忙篩選一下嗎？如果小芳不選正八邊形的地磚，她還可以有哪些選擇？（列舉2種即可）．

Answer 1

解：根據(jù)密鋪的條件可知：從正方形和等腰直角三角形的地磚中選擇；
①正方形、八邊形內角分別為90°、135°，由于135°×2+90°=360°，故能密鋪；
②等腰直角三角形、八邊形內角分別為45°、135°，由于135°×2+45°×2=360°，故能密鋪．
故可以選擇正方形和等腰直角三角形的地磚．
分析：正八邊形的一個內角為135°，從所給的地磚中選取出一些進行判斷，看其所有內角和是否為360°，并以此為依據(jù)進行求解．
點評：此題主要考查了平面鑲嵌，關鍵是掌握正多邊形鑲嵌有三個條件限制：①邊長相等；②頂點公共；③在一個頂點處各正多邊形的內角之和為360°．判斷一種或幾種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看拼在同一頂點處的幾個角能否構成周角，若能構成360°，則說明能夠進行平面鑲嵌，反之則不能．