閱讀下題及證明過(guò)程.
已知:如下圖,D是△ABC的邊BC上一點(diǎn),E是AD上一點(diǎn),EB=EC,∠BAE=∠CAE.求證:∠ABE=∠ACE.
證明:在△ABE和△ACE中,
EB=EC(已知),
∠BAE=∠CAE(已知),
AE=AE(公共邊).
∴△ABE≌△ACE(第一步),
∴∠ABE=∠ACE(第二步).
試回答上面的證明過(guò)程是否正確?若正確,請(qǐng)寫出第一步推理的根據(jù);若不正確,請(qǐng)指出錯(cuò)在哪一步,并寫出你認(rèn)為正確的證明過(guò)程.
上面證明過(guò)程不正確,錯(cuò)在第一步. 正確的證明過(guò)程如下: 過(guò)E作EG⊥AB于G,EH⊥AC于H, ∴∠BGE=∠CHE= ∵∠BAE=∠CAE,∴EG=EH. ∵EB=EC,∴∠ABE=∠ACE. 剖析:此題是以閱讀解答題的形式出現(xiàn)的,著重考查學(xué)生閱讀理解、運(yùn)用知識(shí)和邏輯思維的能力.用三角形全等的判定定理去判斷,容易發(fā)現(xiàn)錯(cuò)在第一步,再由∠BAE=∠CAE聯(lián)想到角平分線性質(zhì)定理,過(guò)E作∠BAC兩邊AB,AC的垂線,從而找到正確的證法. |
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