【題目】已知：BD為的直徑，O為圓心，點A為圓上一點，過點B作的切線交DA的延長線于點F，點C為上一點，且，連接BC交AD于點E，連接AC．

如圖1，求證：；

如圖2，點H為內(nèi)部一點，連接OH，CH若時，求證：；

在的條件下，若，的半徑為10，求CE的長．

【答案】(1)見解析；（2）見解析；（3）.

【解析】

由BD為的直徑，得到，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，等量代換即可得到結(jié)論；

如圖2，連接OC，根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)勾股定理得到，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，根據(jù)射影定理得到，根據(jù)相交弦定理即可得到結(jié)論．

為的直徑，

，

，

是的切線，

，

，

，

，

，

，

；

如圖2，連接OC，

，

，

，

，

，

，

即，

，

，

∽，

，

；

由知，∽，

，

，的半徑為10，

，，

，

在與中，

，

≌，

，，

，

，

，

，

，，

，BC交于E，

，

．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，∠AOB＝30，∠AOB內(nèi)有一定點P，且OP＝10．在OA上有一動點Q，OB上有一動點R．若ΔPQR周長最小，則最小周長是___________

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小燁在探究數(shù)軸上兩點間距離時發(fā)現(xiàn)：若兩點在軸上或與軸平行，兩點的橫坐標分別為，則兩點間距離為；若兩點在軸上或與軸平行，兩點的縱坐標分別為，則兩點間距離為.據(jù)此，小燁猜想：對于平面內(nèi)任意兩點，兩點間的距離為.

（1）請你利用下圖，試證明：；

（2）若，試在軸上求一點，使的距離最短，并求出的最小值和點坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工程隊用甲、乙兩臺隧道挖掘機從兩個方向挖掘同一條隧道，因為地質(zhì)條件不同，甲、乙的挖掘速度不同，已知甲、乙同時挖掘天，可以挖米，若甲挖天，乙挖天可以挖掘米．

（1）請問甲、乙挖掘機每天可以挖掘多少米？

（2）若乙挖掘機比甲挖掘每小時多挖掘米，甲、乙每天挖掘的時間相同，求甲每小時挖掘多少米？

（3）若隧道的總長為米，甲、乙挖掘機工作天后，因為甲挖掘機進行設(shè)備更新，乙挖掘機設(shè)備老化，甲比原來每天多挖米，同時乙比原來少挖米．最終，甲、乙兩臺挖掘機在相同時間里各完成隧道總長的一半，請用含，的代數(shù)式表示．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在8×8的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，網(wǎng)格中有一個格點△ABC（即三角形的頂點都在格點上）.

（1）在圖中作出△ABC關(guān)于直線l對稱的△A1B1C1；（要求：A與A1，B與B1，C與C1相對應(yīng)）

（2）是 三角形；

（3）若有一格點P到點A、B的距離相等（PA=PB），則網(wǎng)格中滿足條件的點P共有 個；

(4)在直線上找一點Q，使QB+QC的值最小。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，點D為AC延長線上一點，連接BD，過A作，垂足為M，交BC于點N

如圖1，若，，求AM的長；

如圖2，點E在CA的延長線上，且，連接EN并延長交BD于點F，求證：；

在的條件下，當時，請求出的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(1)如圖1，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線m經(jīng)過點A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點D、E．猜測DE、BD、CE三條線段之間的數(shù)量關(guān)系(直接寫出結(jié)果即可)．

(2)如圖2，將(1)中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點都在直線m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α為任意銳角或鈍角．請問第(1)題中DE、BD、CE之間的關(guān)系是否仍然成立？如成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由．

(3)拓展與應(yīng)用：如圖3，D、E是D、A、E三點所在直線m上的兩動點(D、A、E三點互不重合)，點F為∠BAC平分線上的一點，且△ABF和△ACF均為等邊三角形，連接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，試判斷線段DF、EF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在圖一中，將等邊繞BC邊中點D順時針旋轉(zhuǎn)至，直線AG與直線CF交于點求證．小明同學的思路是這樣的：通過證明∽得到，從而得到，繼續(xù)推理就可以使問題得到解決．

請根據(jù)小明的思路，求證：；

愛動腦筋的小明把問題做了進一步思考，他想：如果把題目的“等邊”改成“等腰直角，其中，”，如圖二，中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，求此時線段BM的最大值．

小明繼續(xù)大膽設(shè)問：如圖三，在中，，，將這樣的按照題目中的方式旋轉(zhuǎn)，請直接寫出AG與CF的位置關(guān)系以及線段BM的變化范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在課外活動時間，甲、乙、丙做“互相踢毽子”游戲，毽子從一人傳給另一人就記為一次踢毽．

若從甲開始，經(jīng)過三次踢毽后，毽子踢到乙處的概率是多少？請說明理由；

若經(jīng)過三次踢毽后，毽子踢到乙處的可能性最小，則應(yīng)從______開始踢．

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