如圖，∠PAQ是直角，半徑為5的⊙O與AP相切于點(diǎn)T，與AQ相交于兩點(diǎn)B、C．
（1）BT是否平分∠OBA？證明你的結(jié)論；
（2）若已知AT=4，試求AB的長(zhǎng)．
（1）BT平分∠OBA，
證明：連接OT，
∵AT是切線，
∴OT⊥AP；
又∵∠PAB是直角，即AQ⊥AP，
∴AB∥OT，
∴∠TBA=∠BTO．
又∵OT=OB，
∴∠OTB=∠OBT．
∴∠OBT=∠TBA，即BT平分∠OBA；

（2）過(guò)點(diǎn)B作BH⊥OT于點(diǎn)H，則四邊形OMBH和四邊形ABHT都是矩形．
則在Rt△OBH中，OB=5，BH=AT=4，
∴OH=
OB2-BH2
=
52-42
=3，
∴AB=HT=OT-OH=5-3=2．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，點(diǎn)O在AB邊上，以O(shè)為圓心的圓經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn)，交AB于點(diǎn)D，且2∠A+∠B=90°，
（1）求證：BC是⊙O的切線．
（2）若OA=6，且OD=BD，求AC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，已知PA為⊙O的切線，PBC為⊙O的割線，PA=6
2
，PB=BC，⊙O的半徑OC=5，那么弦BC的弦心距OM=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，PA，PB是⊙O的切線，切點(diǎn)分別為A，B，且∠APB=50°，點(diǎn)C是優(yōu)弧
AB
上的一點(diǎn)，則∠ACB的度數(shù)為_(kāi)_____度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，BC=4cm，以點(diǎn)C為圓心，以3cm長(zhǎng)為半徑作圓，則⊙C與AB的位置關(guān)系是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，BC是⊙O的切線，C是切點(diǎn)，AC是⊙O的弦，AO的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)B，設(shè)⊙O的半徑為
5
，∠ACB=120°．求AB的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，PA，PB分別切⊙O于點(diǎn)A和點(diǎn)B，C是
AB
上任一點(diǎn)，過(guò)C的切線分別交PA，PB于D，E．若⊙O的半徑為6，PO=10，則△PDE的周長(zhǎng)是（　�。�
A．16B．14C．12D．10

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，PA，PB分別切⊙O于A、B，∠APB=50°，BD是⊙O的直徑，求∠ABD的大�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙O的半徑為6cm，經(jīng)過(guò)⊙O上一點(diǎn)C作⊙O的切線交半徑OA的延長(zhǎng)于點(diǎn)B，作∠ACO的平分線交⊙O于點(diǎn)D，交OA于點(diǎn)F，延長(zhǎng)DA交BC于點(diǎn)E．
（1）求證：AC∥OD；
（2）如果DE⊥BC，求
AC
的長(zhǎng)度．

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