Question

在⊿ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E、F，且DE=DF.

求證：⊿ABC是等腰三角形.

 

Answer 1

【答案】

見解析

【解析】

試題分析：根據(jù)點(diǎn)D是△ABC的BC邊上的中點(diǎn)，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，且DE=DF．利用HL求證△BFD≌△DEC，可得∠B=∠C，即可證明△ABC是等腰三角形．

∵點(diǎn)D是△ABC的BC邊上的中點(diǎn)，

∴BD=DC，

∵DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，

∴△BFD和△DEC為直角三角形，

∵DE=DF，

∴Rt△BFD≌Rt△CED，

∴∠B=∠C，

∴△ABC是等腰三角形．

考點(diǎn)：全等三角形的判定和性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：全等三角形的性質(zhì)的應(yīng)用是初中數(shù)學(xué)平面圖形中極為重要的知識(shí)，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，因而是中考的熱點(diǎn)，在各種題型中均有出現(xiàn)，一般難度不大，需特別注意.