若a，b，c為兩兩不等的有理數(shù)．求證：
1
(a-b)2
+
1
(b-c)2
+
1
(c-a)2
為有理數(shù)．
證明：設x=
1
(a-b)2
+
1
(b-c)2
+
1
(c-a)2
，x2=
1
(a-b)2
+
1
(b-c)2
+
1
(c-a)2

由于[
1
a-b
+
1
b-c
+
1
c-a
]2
=
1
(a-b)2
+
1
(b-c)2
+
1
(c-a)2
+2[
1
(a-b)(b-c)
+
1
(b-c)(c-a)
+
1
(c-a)(a-b)
]
=
1
(a-b)2
+
1
(b-c)2
+
1
(c-a)2
+2[
(c-a)+(a-b)+(b-c)
(a-b)(b-c)(c-a)
]
=
1
(a-b)2
+
1
(b-c)2
+
1
(c-a)2

∴x2=[
1
a-b
+
1
b-c
+
1
c-a
]2
∴x=|
1
a-b
+
1
b-c
+
1
c-a
|
即
1
(a-b)2
+
1
(b-c)2
+
1
(c-a)2
=|
1
a-b
+
1
b-c
+
1
c-a
|
∴當a，b，c為兩兩不等的有理數(shù)時，|
1
a-b
+
1
b-c
+
1
c-a
|是有理數(shù)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

平價商場經(jīng)銷甲、乙兩種商品，甲種商品每件進價50元，售價80元；乙種商品每件售價60元，利潤率為50%．
（1）每件甲種商品利潤率為
60%
60%
，乙種商品每件進價為
40
40
元；
（2）該商場準備用2580元錢購進甲、乙兩種商品，為使銷售后的利潤最大，則最大利潤為
1548
1548
元；
（3）若該商場同時購進甲、乙兩種商品共50件，恰好總進價用去2100元，求購進甲種商品多少件？
（4）在“元旦”期間，該商場對甲、乙兩種商品進行如下的優(yōu)惠促銷活動：
打折前一次性購物總金額 優(yōu)惠措施
不超過380元 不優(yōu)惠
超過380元，但不超過500元 售價打九折
超過500元 售價打八折
按上述優(yōu)惠條件，若小聰?shù)谝惶熘毁徺I甲種商品，實際付款360元，第二天只購買乙種商品實際付款432元，求小聰這兩天在該商場購買甲、乙兩種商品一共多少件？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1：直線y= kx+4k（k≠0）交x軸于點A，交y軸于點C，點M(2，m)為直線AC上一點，過點M的直線BD交x軸于點B，交y軸于點D．

(1)求的值（用含有k的式子表示．）；

(2)若SBOM =3SDOM，且k為方程(k+7)(k+5)-(k+6)(k+5=的根，求直線BD的解析式．

(3)如圖2，在(2)的條件下，P為線段OD之間的動點（點P不與點O和點D重合），OE

上AP于E，，DF上AP于F，下列兩個結(jié)論：①值不變；②值不變，請你判斷其中哪一個結(jié)論是正確的，并說明理由并求出其值，

 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1：直線y= kx+4k（k≠0）交x軸于點A，交y軸于點C，點M(2，m)為直線AC上一點，過點M的直線BD交x軸于點B，交y軸于點D．

(1)求的值（用含有k的式子表示．）；
(2)若SBOM =3SDOM，且k為方程(k+7)(k+5)-(k+6)(k+5=的根，求直線BD的解析式．
(3)如圖2，在(2)的條件下，P為線段OD之間的動點（點P不與點O和點D重合），OE
上AP于E，，DF上AP于F，下列兩個結(jié)論：①值不變；②值不變，請你判斷其中哪一個結(jié)論是正確的，并說明理由并求出其值，

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科目：初中數(shù)學 來源：2011屆北京市門頭溝區(qū)初三第一學期期末數(shù)學卷 題型：解答題

如圖1：直線y= kx+4k（k≠0）交x軸于點A，交y軸于點C，點M(2，m)為直線AC上一點，過點M的直線BD交x軸于點B，交y軸于點D．

(1)求的值（用含有k的式子表示．）；
(2)若SBOM =3SDOM，且k為方程(k+7)(k+5)-(k+6)(k+5=的根，求直線BD的解析式．
(3)如圖2，在(2)的條件下，P為線段OD之間的動點（點P不與點O和點D重合），OE
上AP于E，，DF上AP于F，下列兩個結(jié)論：①值不變；②值不變，請你判斷其中哪一個結(jié)論是正確的，并說明理由并求出其值，

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科目：初中數(shù)學 來源：2010-2011學年北京市門頭溝區(qū)初三第一學期期末數(shù)學卷 題型：解答題

如圖1：直線y= kx+4k（k≠0）交x軸于點A，交y軸于點C，點M(2，m)為直線AC上一點，過點M的直線BD交x軸于點B，交y軸于點D．

(1)求的值（用含有k的式子表示．）；

(2)若SBOM =3SDOM，且k為方程(k+7)(k+5)-(k+6)(k+5=的根，求直線BD的解析式．

(3)如圖2，在(2)的條件下，P為線段OD之間的動點（點P不與點O和點D重合），OE

上AP于E，，DF上AP于F，下列兩個結(jié)論：①值不變；②值不變，請你判斷其中哪一個結(jié)論是正確的，并說明理由并求出其值，

 

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