如圖,已知A(4,0),點(diǎn)A1、A2、…、An-1將線段OAn等分,點(diǎn)B1、B2、…、Bn-1、B在直線y=0.5x上,且A1B1∥A2B2∥…∥An-1Bn-1∥AB∥y軸.記△OA1B1、△A1A2B2、…、△An-2An-1Bn-1、△An-1AB的面積分別為S1、S2、…Sn-1、Sn.當(dāng)n越來越大時(shí),猜想S1+S2+…+Sn最近的常數(shù)是
- A.
1
- B.
2
- C.
4
- D.
8
B
分析:根據(jù)題意可得出A
1(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/51172.png)
,0),A
2(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/37273.png)
,0),…,A
n-1(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/148610.png)
,0),B
1(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/51172.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/4117.png)
),B
2(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/37273.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/51172.png)
),…,B
n-1(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/148610.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/90581.png)
),B(4,2),從而得出△OA
1B
1、△A
1A
2B
2、…、△A
n-2A
n-1B
n-1、△A
n-1AB的面積分別為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
×
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/51172.png)
×
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/4117.png)
;
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
×
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/51172.png)
×
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/51172.png)
;…;
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
×
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/51172.png)
×
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/90581.png)
;
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
×
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/51172.png)
×2;則S
1+S
2+…+S
n=2+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/4117.png)
,當(dāng)n越來越大時(shí),
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/4117.png)
接近于0,從而得出答案.
解答:∵A
1(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/51172.png)
,0),A
2(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/37273.png)
,0),…,A
n-1(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/148610.png)
,0),
B
1(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/51172.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/4117.png)
),B
2(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/37273.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/51172.png)
),…,B
n-1(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/148610.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/90581.png)
),B(4,2),
∴S
1=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
×
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/51172.png)
×
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/4117.png)
;
S
2=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
×
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/51172.png)
×
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/51172.png)
;
…;
S
n-1=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
×
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/51172.png)
×
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/90581.png)
;
S
n=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
×
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/51172.png)
×2;
∴S
1+S
2+…+S
n=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
×
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/51172.png)
×
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/4117.png)
+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
×
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/51172.png)
×
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/51172.png)
+…+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
×
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/51172.png)
×
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/90581.png)
+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
×
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/51172.png)
×2;
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
×
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/51172.png)
×
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/573031.png)
;
=2+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/4117.png)
,
∵當(dāng)n越來越大時(shí),
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/4117.png)
接近于0,
∴S
1+S
2+…+S
n最近的常數(shù)是2.
故選B.
點(diǎn)評(píng):本題是一道規(guī)律性的題目,考查了一次函數(shù),是綜合題,求得點(diǎn)A
1、A
2、…、A
n-1和點(diǎn)B
1、B
2、…、B
n-1、B坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖,已知△ABC內(nèi)接于⊙O,過A作⊙O的切線,與BC的延長線交于D,且AD=
+1,CD
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=2,∠ADC=30°
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50
度.
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