Question

如圖，在四邊形紙片ABCD中，已知：AD∥BC，AB∥CD，∠B=90°，現(xiàn)將四邊形紙片ABCD對(duì)折，折痕為PF（點(diǎn)P在BC上，點(diǎn)F在DC上），使頂點(diǎn)C落在四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)C′，PC′的延長(zhǎng)線交AD于M，再將紙片的另一部分對(duì)折（折痕為ME），使頂點(diǎn)A落在直線PM上一點(diǎn)A′.

（1）填空：

因?yàn)锳D∥BC，（已知）

所以∠B+∠A=180°（             ）

又因?yàn)椤螧=90°（已知）

所以∠A=       度.

則：∠EA′M=     度.

又因?yàn)锳B∥CD（已知）

同理：∠FC′P=∠C=      度.

所以∠EA′M     ∠FC′P（填 “＜”或“=”或“＞”）

所以        ∥      理由：（               ）.

（2）ME與PF平行嗎？請(qǐng)說明理由.

 

Answer 1

【答案】

解：（1）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，90，90，90，=，EA′，F(xiàn)C′,內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.……………………4分

（2）答：EM∥PF……………5分

理由：因?yàn)锳D∥BC（已知）

所以∠AMP=∠CPM（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

由對(duì)折可知：∠EMP=∠AMP，∠FPM=∠CPM

所以∠EMP=∠FPM

EM∥PF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

…………………………………………10分

【解析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定填空

（2）根據(jù)對(duì)稱性和平行線的判定求證