如圖，△ABC是一張銳角三角形的硬紙片，AD是邊BC上的高，BC=40cm，AD=30cm.從這張硬紙片上剪下一個(gè)長HG是寬HE的2倍的矩形EFGH，使它的一邊EF在BC上，頂點(diǎn)G、H分別在AC、AB上，高AD與HG的交點(diǎn)為M.

（1）求證：；

（2）求這個(gè)矩形EFGH的周長.

 

【答案】

（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得EF∥GH，即可證得△AHG∽△ABC，從而得到結(jié)論；（2）72cm

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得EF∥GH，即可證得△AHG∽△ABC，從而得到結(jié)論；

（2）由（1）得，設(shè)HE=x，則HG=2x，AM=AD-DM=AD-HE=30-x，即可得到關(guān)于x的方程，解出x的值，在根據(jù)矩形的周長公式求解即可.

（1）∵四邊形EFGH為矩形

∴EF∥GH

∴∠AHG=∠ABC

又∵∠HAG=∠BAC

∴△AHG∽△ABC

∴；  

（2）由（1）得，設(shè)HE=x，則HG=2x，

AM=AD-DM=AD-HE=30-x

可得

解得x=12，2x="24"

所以矩形EFGH的周長為2×（12+24）=72cm.

考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用

點(diǎn)評(píng)：相似三角形的應(yīng)用是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考常見題，一般難度不大，需熟練掌握.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC是一張直角三角形彩色紙，AC=30cm，BC=40cm．
問題1：將斜邊上的高CD五等分，然后裁出4張寬度相等的長方形紙條．則這4張紙條的面積和是
 
cm2．
問題2：若將斜邊上的高CD n等分，然后裁出（n-1）張寬度相等的長方形紙條．則這（n-1）張紙條的面積和是
 
cm2．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC是一張等腰直角三角形彩色紙，AC=BC=40cm．
問題1：將斜邊上的高CD五等分，然后裁出4張寬度相等的長方形紙條．則這4張紙條的面積和是
 
cm2．
問題2：若將斜邊上的高CD n等分，然后裁出（n-1）張寬度相等的長方形紙條．則這（n-1）張紙條的面積和是
 
cm2．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC是一張銳角三角形的硬紙片．AD是邊BC上的高，BC=40cm，AD=30cm．從這張硬紙片剪下精英家教網(wǎng)一個(gè)長HG是寬HE的2倍的矩形EFGH．使它的一邊EF在BC上，頂點(diǎn)G，H分別在AC，AB上．AD與HG的交點(diǎn)為M．
（1）求證：
AM
AD
=
HG
BC
；
（2）求這個(gè)矩形EFGH的周長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•江陰市一模）如圖，△ABC是一張直角三角形彩色紙，AC=30cm，BC=40cm．若將斜邊上的高CD n等分，然后裁出（n-1）張寬度相等的長方形紙條．則這（n-1）張紙條的面積和是
600(n-1)
n
600(n-1)
n
cm2．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年河南省南陽市九年級(jí)下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

如圖，△ABC是一張銳角三角形的硬紙片，AD是邊BC上的高，BC=40cm,AD=30c

從這張硬紙片上剪下一個(gè)長HG是寬HE的2倍的矩形EFGH，使它的一邊EF在BC上，

頂點(diǎn)G、H分別在AC，AB上，AD與HG的交點(diǎn)為M．

1.（1）求證：=

2.（2）求這個(gè)矩形EFGH的周長．

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案