Question

已知關于x的方程k²x²+（2k-1）x+1=0兩個實數根互為倒數，那么k的值為（ ）
A．1
B．-1
C．±1
D．-1-

Answer 1

【答案】分析：因為方程k²x²+（2k-1）x+1=0的兩個實數根互為倒數，所以△＞0，兩根之積等于1，由此得到關于k的方程，解方程即可求出k的值．
解答：解：∵關于x的方程k²x²+（2k-1）x+1=0有兩個實數根，
∴k²≠0，即k≠0．△=（2k-1）²-4k²＞0，
解得，k＜，且k≠0．
設該方程的兩個根為α、β．則根據題意知，
αβ==1，
解得，k=-1（不合題意，舍去），或k=-1．
故選B．
點評：本題考查了根的判別式．解此題時很多學生容易順理成章的利用兩根之積公式進行解答，解出k=±1，而忽略了限制性條件k＜，且k≠0．