Question

【題目】如圖，在⊙O中，弦AB與DC相交于點(diǎn)E，AB=CD．

（1）求證：△AEC≌△DEB；

（2）點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于直線OE對稱嗎？試說明理由．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

（1）要證△AEC≌△DEB，由于AB=CD，根據(jù)等弦所對的弧相等得=，根據(jù)等量減等量還是等量，得=，由等弧對等弦得BD=CA，由圓周角定理得，∠ACE=∠DBE，∠AEC=∠DEB，即可根據(jù)AAS判定；

（2）由△AEC≌△DEB得，BE=CE，得到點(diǎn)E在直線BC的中垂線上，連接BO，CO，BO和CO是半徑，則BO和CO相等，即點(diǎn)O在線段BC的中垂線上，亦即直線EO是線段BC的中垂線，所以點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于直線OE對稱．

（1）證明：∵AB=CD，

∴=．

∴-=-．

∴=．

∴BD=CA．

在△AEC與△DEB中，，

∴△AEC≌△DEB（AAS）．

（2）點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于直線OE對稱．

理由如下：如圖，連接OB、OC、BC．

由（1）得BE=CE．

∴點(diǎn)E在線段BC的中垂線上，

∵BO=CO，

∴點(diǎn)O在線段BC的中垂線上，

∴直線EO是線段BC的中垂線，

∴點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于直線OE對稱．