【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)O是邊BC的中點(diǎn)，連接AO并延長，交DC延長線于點(diǎn)E，連接AC，BE．

（1）求證：四邊形ABEC是平行四邊形；

（2）當(dāng)∠D＝50°，∠AOC＝100°時，判斷四邊形ABEC的形狀，并說明理由．

【答案】（1）見解析；（2）四邊形ABEC是矩形，理由見解析.

【解析】

（1）由平行四邊形的性質(zhì)可得AB∥CD，可得∠BAO＝∠CEO，∠ABO＝∠ECO，由“AAS”可證△ABO≌△ECO，可得AO＝EO，即可證四邊形ABEC是平行四邊形；

（2）由平行四邊形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)可證AO＝BO，可得AE＝BC，即可得四邊形ABEC是矩形．

證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，

∴∠BAO＝∠CEO，∠ABO＝∠ECO，

∵點(diǎn)O是邊BC的中點(diǎn)，

∴BO＝CO，且∠BAO＝∠CEO，∠ABO＝∠ECO，

∴△ABO≌△ECO（AAS），

∴AO＝EO，且BO＝CO，

∴四邊形ABEC是平行四邊形；

（2）四邊形ABEC是矩形，

理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠ABC＝∠D＝50°，

∵∠AOC＝∠ABC+∠BAO＝100°，

∴∠ABC＝∠BAO＝50°，

∴AO＝BO，

∴AE＝BC，

∴ABEC是矩形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，則AD∥BE．完成下列推理過程：

證明：∵AB∥CD（已知）

∴∠4＝　 　（　 　）

∵∠3＝∠4（已知）

∴∠3＝　 　（　 　）

∵∠1＝∠2（已知）

∴∠CAE+∠1＝∠CAE+∠2

即∠　 　＝∠　 　

∴∠3＝　 　

∴AD∥BE（　 　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，等邊三角形的邊長為4,點(diǎn)是△的中心，.繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn),分別交線段于兩點(diǎn)，連接,給出下列四個結(jié)論:①;②;③四邊形的面積始終等于;④△周長的最小值為6,上述結(jié)論中正確的個數(shù)是( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（10分）水果店張阿姨以每斤2元的價格購進(jìn)某種水果若干斤，然后以每斤4元的價格出售，每天可售出100斤，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價每降低0.1元，每天可多售出20斤，為保證每天至少售出260斤，張阿姨決定降價銷售．

（1）若將這種水果每斤的售價降低x元，則每天的銷售量是 斤（用含x的代數(shù)式表示）；

（2）銷售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價降低多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸和y軸上，OC=3，OA=，D是BC的中點(diǎn)，將△OCD沿直線OD折疊后得到△OGD，延長OG交AB于點(diǎn)E，連接DE，則點(diǎn)G的坐標(biāo)為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形是矩形，點(diǎn)在線段的延長線上，連接交于點(diǎn),，點(diǎn)是的中點(diǎn)．若，，則的長為__．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為8，點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為，為原點(diǎn).

（1）兩點(diǎn)的距離是_____；

（2）若點(diǎn)以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向運(yùn)動，則2秒時，兩點(diǎn)的距離是_____；

（3）若點(diǎn)都以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向運(yùn)動，而點(diǎn)不動，秒時，中有一點(diǎn)是三點(diǎn)所在線段的中點(diǎn)，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖，試判斷、、之間的關(guān)系．并說明理由．

（2）如圖，，．試判斷和的位置關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】P是三角形 內(nèi)一點(diǎn)，射線PD//AC ，射線PB//AB .

（1）當(dāng)點(diǎn)D,E分別在AB,BC 上時，

①補(bǔ)全圖1：

②猜想 與 的數(shù)量關(guān)系，并證明；，

（2）當(dāng)點(diǎn)都在線段上時，請先畫出圖形，想一想你在（1）中所得結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由

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