已知:如圖,在⊙O中,直徑AB⊥CD于點E,連接BC.

(1)線段BC、BE、AB應滿足的數(shù)量關系是       ;

(2)若點P是優(yōu)弧上一點(不與點C、A、D重合),連接BP與CD交于點G.

請完成下面四個任務:

①根據(jù)已知畫出完整圖形,并標出相應字母;

②在正確完成①的基礎上,猜想線段BC、BG、BP應滿足的數(shù)量關系是        ;

③證明你在②中的猜想是正確的;

④點P′恰恰是你選擇的點P關于直徑AB的對稱點,那么按照要求畫出圖形后在②中的猜想仍然正確嗎?     ;(填正確或者不正確,不需證明)

 

【答案】

(1);(2)1作圖見解析,2,3證明見解析,4正確.

【解析】

試題分析:(1)連接AC,易證△CBE∽△ABC.則有,所以

(2)1根據(jù)敘述正確作圖;2猜想出,3由垂徑定理得,則,而,所以△CBG∽△CBP,因此,故;4正確.

試題解析:(1)

(2)1作圖如下:

2

3證明:∵在⊙O中,直徑

∴∠BCD=∠P

∵∠CBG=∠PBC

∴△CBG∽△PBC

4正確.

考點: 1.相似三角形的判定與性質(zhì);2.垂徑定理.

 

練習冊系列答案
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(1)計算:(
2
-1)-1+
8
-6sin45°+(-1)2011

(2)先化簡,再求值:
x2-2xy+y2
x2-xy
÷(
x
y
-
y
x
)
,其中x=
2
-1,y=1

(3)如圖,已知:如圖,在?ABCD中,BE=DF.求證:△ABE≌△CDF.

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(1)求證:BP=CQ.
(2)設直線BP與直線CQ相交于點E,∠BAC=α,∠BEC=β,
①若點P在線段AD上移動(不與點A重合),則“α與β之間有怎樣的數(shù)量關系?并說明理由.
②若點P在直線AD上移動(不與點A重合).則α與β之間有怎樣的數(shù)量關系?請直接寫出你的結(jié)論.

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(2012•密云縣一模)已知:如圖,在△ABC中,∠A=∠B=30°,D是AB 邊上一點,以AD為直徑作⊙O恰過點C.
(1)求證:BC所在直線是⊙O的切線;
(2)若AD=2
3
,求弦AC的長.

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