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【題目】小聰對函數的圖象和性質進行了探究．已知當自變量的值為0或4時，函數值都為-3，當自變量的值為-1或5時，函數值為2．

探究過程如下，請補充完整．

（1）這個函數的表達式為 ；

（2）在給出的平面直角坐標系中，畫出這個函數的圖象并寫出這個函數的一條性質： ;

（3）進一步探究函數圖象并解決問題：

①直線與函數有4個解，則k的取值范圍為 ；

②已知函數的圖象如圖所示，結合你所畫的函數圖象，寫出不等式的解集： ．

【答案】（1）；（2）函數圖象關于直線對稱；（3）①；②或．

【解析】

（1）根據題意將四個點代入函數表達式用待定系數法求參數即可.

（2）用描點法畫出函數圖象，觀察圖象，闡述其一條性質即可,如對稱性，增減性.

（3）①直線平行于軸，作出這條直線并上下平移，即可找到符合要求的的取值范圍；②根據圖象，找到相同值分別對應的的值與值中一次函數較大或者相等的部分.

解：（1）根據題意將代入得，

解得.

故該函數表達式為；

（2）函數圖象關于直線對稱；（從數學角度敘述有理就行）

（3）①直線與函數有4個解，則兩函數圖象有4個交點，觀察圖象可得；

②不等式的解集表示函數的值小于或者等于的值所對應的的取值部分，觀察圖象可得，或．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標系中，拋物線經過點A（0，4），B（1，0），C（5，0）

（1）求拋物線的解析式和對稱軸；

（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使△PAB的周長最��？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；

（3）該拋物線有一點D（x，y），使得S△ABC＝S△DBC，求點D的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線交軸于點，交軸于點，點是射線上一動點（點不與點，重合），過點作垂直于軸，交直線于點，以直線為對稱軸，將翻折，點的對稱點落在軸上，以，為鄰邊作平行四邊形．設點，與重疊部分的面積為．

（1）的長是__________，的長是___________（用含的式子表示）；

（2）求關于的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BD交于O點，DE∥AC，CE∥BD．

（1）求證：四邊形OCED為矩形；

（2）在BC上截取CF＝CO，連接OF，若AC＝16，BD＝12，求四邊形OFCD的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知中，，D是線段AC上一點（不與A,C重合）,連接BD，將沿AB翻折，使點D落在點E處，延長BD與EA的延長線交于點F，若是直角三角形，則AF的長為_________.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1是一款優(yōu)雅且穩(wěn)定的拋物線型落地燈，防滑螺母C為拋物線支架的最高點，燈罩D距離地面1.86米，點最高點C距燈柱的水平距離為1.6米，燈柱AB及支架的相關數據如圖2所示．若茶幾擺放在燈罩的正下方，則茶幾到燈柱的距離AE為__米．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，B點與C點是直線y＝x﹣3與x軸、y軸的交點．D為線段AB上一點．

（1）求拋物線的解析式及A點坐標．

（2）若點D在線段OB上，過D點作x軸的垂線與拋物線交于點E，求出點E到直線BC的距離的最大值．

（3）D為線段AB上一點，連接CD，作點B關于CD的對稱點B′，連接AB′、B′D

①當點B′落坐標軸上時，求點D的坐標．

②在點D的運動過程中，△AB′D的內角能否等于45°，若能，求此時點B′的坐標；若不能，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝7，BC＝17，以AC為斜邊在△ABC外作等腰Rt△ACD，連接BD，則BD的長為___．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，的邊垂直于軸，垂足為B，反比例函數的圖象經過AO上的點C，且，與邊AB相交于點D, ．

（1）求點C的橫坐標；

（2）求反比例函數的解析式；

（3）求經過C，D兩點的一次函數解析式．

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