Question

已知實數(shù)a，b，c滿足a≥b≥c，a+b+c=0且a≠0．設x₁，x₂是方程ax²+bx+c=0的兩個實數(shù)根，則平面直線坐標系內(nèi)兩點A（x₁，x₂），B（x₂，x₁）之間的距離的最大值為

 

．

Answer 1

分析：首先利用兩點之間的距離公式表示出|AB|的值，進而利用根與系數(shù)的關系以及a≥b≥c得出距離的最大值．

解答：解：|AB|=

(x1-x2) 2+(x2-x1) 2

，
=

2

|x₁-x₂|，
=

2

×

b2-4ac

a

，
=

2

×

(a+c)2-4ac

a

，
=

2

×

(a-c)2

a

，
=

2

×

a-c

a

，
=

2

(1-

c

a

)，
∵a≥b≥c，
∴a≥-a-c≥c，
-

c

2

≤a≤-2c-2≤

c

a

≤-

1

2

|AB|max=

2

(1+2)=3

2

．
故答案為：3

2

．

點評：此題主要考查了根與系數(shù)的關系以及兩點之間的距離等知識，正確應用兩點之間的距離公式是解決問題的關鍵．