正方形ABCD的面積為32,點E是平面內(nèi)一點,且△AEB是等腰直角三角形,則△AEB的面積是________
8或16
分析:已知點E是平面內(nèi)一點,而沒有指明點E與正方形的位置關(guān)系,故應(yīng)該分情況進行分析,從而確定在不同的情況下△AEB的面積.當(dāng)點E在正方形的內(nèi)部時,點E正好為正方形對角線的交點,從而可求得△AEB的面積為正方形面積的四分之一;當(dāng)點E位于正方形的外部且為直角頂點時,可推出其面積仍為正方形面積的四分之一;當(dāng)點A或B為直角頂點時,可求得其面積是正方形面積的一半.
解答:∵點E是平面內(nèi)一點
∴點E存在三種位置關(guān)系:在正方形的內(nèi)部,在正方形的外部,在正方形上.
①當(dāng)點E在正方形的內(nèi)部時:
∵△AEB是等腰直角三角形.
∴點E為正方形的重心.
∴△AEB的面積是正方形ABCD面積的四分之一.
∵正方形ABCD的面積為32.
∴S
△AEB=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/96.png)
×32=8.
②點E在正方形的外部時:
(1)點E為直角頂點時,其面積為:S
△AEB=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/96.png)
×32=8.
(2)點E不是直角頂點時,其面積為:S
△AEB=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
×32=16.
③當(dāng)點A或點B為直角頂點時:
∵△AEB是等腰直角三角形.
∴△AEB的面積是正方形ABCD面積的二分之一.
∵正方形ABCD的面積為32.
∴S
△AEB=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
×32=16.
∴△AEB的面積是8或16.
故答案為8或16.
點評:此題主要考查學(xué)生對正方形的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)的理解及運用能力.