如圖,已知:在△ABC中,∠B60°,∠A、∠C的平分線ADCE交于點(diǎn)F,試猜想AE、CD、AC三條線段之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.

 

答案:
解析:

猜想:AECDAC

證明:由∠B60°,AD、CE分別平分∠A、∠C

得∠CAD+∠ACE60°,則∠AFC=∠DFE120°.作∠AFC的平分線FGACG,

即有∠EFA=∠AFG=∠GFC=∠CFD60°,

∴△EAF≌△GAF,△CGF≌△CDF

AEAG,CDCG,而AGCGAC,∴AECDAC

 


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