Question

如圖，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(，2)，且與x軸交于點(diǎn)A．將拋物線(xiàn)沿x軸作左右平移，記平移后的拋物線(xiàn)為C，其頂點(diǎn)為P．

（1）求∠BAO的度數(shù)；
（2）拋物線(xiàn)C與y軸交于點(diǎn)E，與直線(xiàn)AB交于兩點(diǎn)，其中一個(gè)交點(diǎn)為F，當(dāng)線(xiàn)段EF∥x軸時(shí)，求平移后的拋物線(xiàn)C對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在拋物線(xiàn)平移過(guò)程中，將△PAB沿直線(xiàn)AB翻折得到△DAB，點(diǎn)D能否落在拋物線(xiàn)C上？如能，求出此時(shí)拋物線(xiàn)C頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；如不能，說(shuō)明理由．

Answer 1

解：(1)∵點(diǎn)B在直線(xiàn)AB上,求得b=3,
∴直線(xiàn)AB：,  
∴A（，0），即OA=．
作BH⊥x軸，垂足為H．則BH=2，OH=，AH=．
∴ ．　
(2)設(shè)拋物線(xiàn)C頂點(diǎn)P（t，0），則拋物線(xiàn)C：，　
∴E（0，）
∵EF∥x軸，∴點(diǎn)E、F關(guān)于拋物線(xiàn)C的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng), ∴F（2t，）．
∵點(diǎn)F在直線(xiàn)AB上, 
∴拋物線(xiàn)C為. 
(3)假設(shè)點(diǎn)D落在拋物線(xiàn)C上，
不妨設(shè)此時(shí)拋物線(xiàn)頂點(diǎn)P(t，0)，則拋物線(xiàn)C:，AP=+ t，
連接DP，作DM⊥x軸，垂足為M．由已知，得△PAB≌△DAB，
又∠BAO＝30°，∴△PAD為等邊三角形．PM=AM＝，
∴ 


∵點(diǎn)D落在拋物線(xiàn)C上，
∴ 
當(dāng)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P，點(diǎn)P與點(diǎn)A重合，不能構(gòu)成三角形，不符合題意，舍去．所以點(diǎn)P為（，0）  ∴當(dāng)點(diǎn)D落在拋物線(xiàn)C上頂點(diǎn)P為（，0）.　

（1）先根據(jù)題意求出b的值，得到直線(xiàn)AB的解析式，再求出直線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)A的坐標(biāo)，即可求出OA的長(zhǎng)，作BH⊥x軸，垂足為H，即可求出BH、OH、AH的長(zhǎng)，從而得到結(jié)果；
（2）先根據(jù)頂點(diǎn)式設(shè)出拋物線(xiàn)解析式，即可表示出點(diǎn)E的坐標(biāo)，再由EF∥x軸，可知點(diǎn)E、F關(guān)于拋物線(xiàn)C的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，從而可以表示出點(diǎn)F的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)F在直線(xiàn)AB上即可求出結(jié)果；
（3）先假設(shè)點(diǎn)D落在拋物線(xiàn)C上，根據(jù)頂點(diǎn)式設(shè)出解析式，證得△PAB≌△DAB，可得△PAD為等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及拋物線(xiàn)特征即可得到結(jié)果。