【題目】某中學初三(1)班共有40名同學,在一次30秒跳繩測試中他們的成績統(tǒng)計如下表:
跳繩數/個 | 81 | 85 | 90 | 93 | 95 | 98 | 100 |
人 數 | 1 | 2 | 8 | 11 | 5 |
將這些數據按組距5(個)分組,繪制成如圖的頻數分布直方圖(不完整).
(1)將表中空缺的數據填寫完整,并補全頻數分布直方圖;
(2)這個班同學這次跳繩成績的眾數是個,中位數是個;
(3)若跳滿90個可得滿分,學校初三年級共有720人,試估計該中學初三年級還有多少人跳繩不能得滿分.
【答案】
(1)解:根據直方圖得到95.5﹣100.5小組共有13人,由統(tǒng)計表知道跳100個的有5人,
∴跳98個的有13﹣5=8人,
跳90個的有40﹣1﹣2﹣8﹣11﹣8﹣5=5人,
故統(tǒng)計表為:
跳繩數/個 | 81 | 85 | 90 | 93 | 95 | 98 | 100 |
人 數 | 1 | 2 | 5 | 8 | 11 | 8 | 5 |
直方圖為:
(2)95,95
(3)解:估計該中學初三年級不能得滿分的有720× =54人
【解析】解:(2)觀察統(tǒng)計表知:眾數為95個,中位數為95個;
(2)眾數 是出現(xiàn)次數最多的數據,中位數須將數據大小依次排列,處于最中間的一個數或最中間的兩個數的平均數;(3)利用樣本估計總體的特性,可以估算總體約有720× 0.075=54人.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】閱讀理解:小明熱愛數學,在課外書上看到了一個有趣的定理﹣﹣“中線長定理”:三角形兩邊的平方和等于第三邊的一半與第三邊上的中線的平方和的兩倍.如圖1,在△ABC中,點D為BC的中點,根據“中線長定理”,可得:
AB2+AC2=2AD2+2BD2 . 小明嘗試對它進行證明,部分過程如下:
解:過點A作AE⊥BC于點E,如圖2,在Rt△ABE中,AB2=AE2+BE2 ,
同理可得:AC2=AE2+CE2 , AD2=AE2+DE2 ,
為證明的方便,不妨設BD=CD=x,DE=y,
∴AB2+AC2=AE2+BE2+AE2+CE2=…
(1)請你完成小明剩余的證明過程;
理解運用:
(2)①在△ABC中,點D為BC的中點,AB=6,AC=4,BC=8,則AD=;
②如圖3,⊙O的半徑為6,點A在圓內,且OA=2 ,點B和點C在⊙O上,且∠BAC=90°,點E、F分別為AO、BC的中點,則EF的長為
拓展延伸:
(3)小明解決上述問題后,聯(lián)想到《能力訓練》上的題目:如圖4,已知⊙O的半徑為5 ,以A(﹣3,4)為直角頂點的△ABC的另兩個頂點B,C都在⊙O上,D為BC的中點,求AD長的最大值.
請你利用上面的方法和結論,求出AD長的最大值.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖1,直線分別交于點與的角平分線交于點與交于點交于.
(1)求證:
(2)如圖2,連接為上一動點,平分交于則的大小是否發(fā)生變化?若不變,求出其值;若改變,請說明理由.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】A、B兩地相距50km,甲于某日騎自行車從A地出發(fā)駛往B地,乙也于同日下午騎摩托車從A地出發(fā)駛往B地,在這個變化過程中,甲和乙所行駛的路程用變量s(km)表示,甲所用的時間用變量t(時)表示,圖中折線OPQ和線段MN分別表示甲和乙所行駛的路程s與時間t的變化關系,請根據圖象回答:
(1)直接寫出:甲出發(fā)后______小時,乙才開始出發(fā);
(2)請分別求出甲出發(fā)1小時后的速度和乙的行駛速度?
(3)求乙行駛幾小時后追上甲,此時兩人距B地還有多少千米?
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【題目】如圖,四邊形ABCD為矩形,H、F分別為AD、BC邊的中點,四邊形EFGH為矩形,E、G分別在AB、CD邊上,則圖中四個直角三角形面積之和與矩形EFGH的面積之比為_____.
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【題目】為了提高產品的附加值,某公司計劃將研發(fā)生產的1200件新產品進行精加工后再投放市場.現(xiàn)有甲、乙兩個工廠都具備加工能力,公司派出相關人員分別到這兩間工廠了解情況,獲得如下信息:
信息一:甲工廠單獨加工完成這批產品比乙工廠單獨加工完成這批產品多用10天;
信息二:乙工廠每天加工的數量是甲工廠每天加工數量的1.5倍.
根據以上信息,求甲、乙兩個工廠每天分別能加工多少件新產品?
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【題目】∠MON=90°,點A,B分別在OM、ON上運動(不與點O重合).
(1)如圖①,AE、BE分別是∠BAO和∠ABO的平分線,隨著點A、點B的運動,∠AEB= °
(2)如圖②,若BC是∠ABN的平分線,BC的反向延長線與∠OAB的平分線交于點D
①若∠BAO=60°,則∠D= °.
②隨著點A,B的運動,∠D的大小會變嗎?如果不會,求∠D的度數;如果會,請說明理由.
(3)如圖③,延長MO至Q,延長BA至G,已知∠BAO,∠OAG的平分線與∠BOQ的平分線及其延長線相交于點E、F,在△中,如果有一個角是另一個角的3倍,求∠ABO的度數.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AC=BD,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點,且EG、FH交于點O.若AC=4,則EG2+FH2=______.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖AB是⊙O的直徑,點C為⊙O上一點,AE和過點C的切線互相垂直,垂足為E,AE交⊙O于點D,直線EC交AB的延長線于點P,連接AC,BC,PC=2PB.
(1)探究線段PB,AB之間的數量關系,并說明理由;
(2)若AD=3,求AB長.
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