如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,AD=6,若OA、OB的長是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)根,且OAOB

(1)求sin∠ABC的值.
(2)若Ex軸上的點(diǎn),且,求經(jīng)過DE兩點(diǎn)的直線的解析式,并判斷△AOE與△DAO是否相似?
(3)若點(diǎn)M在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),則在直線AB上是否存在點(diǎn)F,使以A、C、F、M為頂點(diǎn)的四邊形為菱形?若存在,請直接寫出F點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
(1)(2) yDE=   △AOE∽△DAO(3)F1 (3 , 8) ;  F2 (-3 , 0) ;  F3 ( ,); F4(-,
解:(1) 解x2-7x+12=0得x1=4,x2=3
OAOB
OA =4, OB=3          ·························· 1分
在Rt△AOB中,由勾股定理有AB= 
∴sin∠ABC==           ······················· 1分
(2)∵點(diǎn)Ex軸上,SAOE=   有
      ∴E,0)或E(—,0)················· 1分
由已知可知D(6,4)    設(shè),   
當(dāng)時(shí)有
解得     
    ···························· 1分
同理時(shí),yDE=      ·················· 1分
在△AOE中,∠AOE=90°,OA=4,OE=
在△AOD中,∠OAD=90°,OA=4,OD=6

∴△AOE∽△DAO               ······················· 1分
(3)滿足條件的點(diǎn)有四個(gè)
F1 (3 , 8) ;  F2 (-3 , 0) ;  F3 ( ,); F4(-,
······································ 4分
說明:本卷中所有題目,若由其它方法得出正確結(jié)論,可參照本評分標(biāo)準(zhǔn)酌情給分.
(1)解一元二次方程求出OA,OB的長度,再利用勾股定理求出AB的長度,再代入計(jì)算即可;
(2)先根據(jù)三角形的面積求出點(diǎn)E的坐標(biāo),并根據(jù)平行四邊形的對邊相等的性質(zhì)求出點(diǎn)D的坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法求解直線的解析式;分別求出兩三角形夾直角的兩對應(yīng)邊的比,如果相等,則兩三角形相似,否則不相似;
(3)根據(jù)菱形的性質(zhì),分AC與AF是鄰邊并且點(diǎn)F在射線AB上與射線BA上兩種情況,以及AC與AF分別是對角線的情況分別進(jìn)行求解計(jì)算.
練習(xí)冊系列答案
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某校欲為校書法興趣小組購買這種毛筆10支,書法練習(xí)本x(x)本。
(1)寫出每本優(yōu)惠辦法實(shí)際付款金額y(元)與x(本)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)比較購買同樣多的書法練習(xí)本時(shí),按那種優(yōu)惠辦法付款更省錢。

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同步練習(xí)冊答案
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