Question

【題目】某車行去年A型車的銷售總額為6萬(wàn)元，今年每輛車的售價(jià)比去年減少400元．若賣(mài)出的數(shù)量相同，銷售總額將比去年減少20%．

（1）求今年A型車每輛車的售價(jià)．

（2）該車行計(jì)劃新進(jìn)一批A型車和B型車共45輛，已知A、B型車的進(jìn)貨價(jià)格分別是1100元，1400元，今年B型車的銷售價(jià)格是2000元，要求B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A型車數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】（1）今年A型車每輛車售價(jià)為1600元；（2）購(gòu)進(jìn)15輛A型車、30輛B型車時(shí)銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是25500元．

【解析】（1）設(shè)今年A型車每輛售價(jià)為x元，則去年每輛售價(jià)為（x+400）元，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)今年新進(jìn)A型車a輛，銷售利潤(rùn)為y元，則新進(jìn)B型車（45﹣a）輛，根據(jù)銷售利潤(rùn)=單輛利潤(rùn)×銷售數(shù)量，即可得出y關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，由B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A型車數(shù)量的兩倍，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范圍，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題．

（1）設(shè)今年A型車每輛售價(jià)為x元，則去年每輛售價(jià)為（x+400）元，

根據(jù)題意得：

，

解得：x=1600，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=1600是原分式方程的解，

∴今年A型車每輛車售價(jià)為1600元．

（2）設(shè)今年新進(jìn)A型車a輛，銷售利潤(rùn)為y元，則新進(jìn)B型車（45﹣a）輛，

根據(jù)題意得：y=（1600﹣1100）a+（2000﹣1400）（45﹣a）=﹣100a+27000．

∵B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A型車數(shù)量的兩倍，

∴45﹣a≤2a，解得：a≥15．

∵﹣100＜0，

∴y隨a的增大而減小，

∴當(dāng)a=15時(shí)，y取最大值，最大值=﹣100×15+27000=25500，此時(shí)45﹣a=30．

答：購(gòu)進(jìn)15輛A型車、30輛B型車時(shí)銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是25500元．