精英家教網(wǎng)如圖所示.梯形ABCD中,AD∥BC,M是腰DC的中點(diǎn),MN⊥AB于N,且MN=b,AB=a.求梯形ABCD的面積.
分析:延長(zhǎng)AM交BC延長(zhǎng)線上點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)G作GH⊥NM,交NM的延長(zhǎng)線上于點(diǎn)H,然后將梯形ABCD的面積轉(zhuǎn)化為梯形HGBN的面積,即可求解.
解答:精英家教網(wǎng)解:延長(zhǎng)AM交BC延長(zhǎng)線上點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)G作GH⊥NM,交NM的延長(zhǎng)線上于點(diǎn)H,
∵AD∥BC,M是DC中點(diǎn),
∴△ADM≌△GCM,
∴AM=MG,即點(diǎn)M也是GA的中點(diǎn),
∵∠H=∠ANM=90°,
∴AB∥HG,
∵點(diǎn)M也是GA的中點(diǎn),
∴AM=GM,
在△AMN和△GMH中,
∠ANM=∠H
∠AMN=∠GMH
AM=GM

∴△ANM≌△BHG(AAS),
∴MN=MH=b,AN=HG,
∴GH+BN=BN+AN=AB=a,
∴梯形ABCD與梯形HGBN的面積相等,
∵S梯形HGBN=
1
2
(GH+BN)•HN=
1
2
×a×2×b=ab,
∴S梯形ABCD=ab.
點(diǎn)評(píng):本題考查了梯形的知識(shí),難度較大,關(guān)鍵是通過(guò)作輔助線,把梯形ABCD的面積轉(zhuǎn)化為梯形HGBN的面積求解.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示,在△ABC中,AB=AC,BD,CE分別為∠ABC,∠ACB的平分線.
求證:四邊形EBCD是等腰梯形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知:如圖所示,梯形ABCD中,AD∥BC,BD平分∠ABC,∠A=120°,BD=BC=4
3
,求梯形的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示,在△ABC中,DE∥BC,△ADE和梯形DBCE的面積相等,則AD:DB=
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:閱讀理解

閱讀理解

(1)如圖①,△ABC中,D是BC中點(diǎn),連接AD,直接回答S△ABD與S△ADC相等嗎?
相等
相等
(S表示面積);
應(yīng)用拓展
(2)如圖②,已知梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中點(diǎn),連接DE、EC,試?yán)蒙项}得到的結(jié)論說(shuō)明S△DEC=S△ADE+S△EBC
解決問(wèn)題
(3)現(xiàn)有一塊如圖③所示的梯形試驗(yàn)田,想種兩種農(nóng)作物做對(duì)比實(shí)驗(yàn),用一條過(guò)D點(diǎn)的直線,將這塊試驗(yàn)田分割成面積相等的兩塊,畫(huà)出這條直線,并簡(jiǎn)單說(shuō)明另一點(diǎn)的位置.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖①,直角梯形ABCD中,動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā),由B-C-D-A沿梯形的邊運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x,△ABP的面積為y,函數(shù)圖象如圖②所示,則△ABC面積為
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