Question

如圖，點M、N、P、Q分別是等腰梯形ABCD各邊的中點。AC與BD交于點O，BD⊥AC；

（1）請判斷四邊形MNPQ的形狀，說明理由；
（2）底邊BC的長為6厘米，點E是BC上的動點，試求出點E到兩條對角線的所在直線的距離之和。

Answer 1

（1）正方形；（2）厘米

解析試題分析：（1）根據(jù)三角形的中位線定理及等腰梯形的性質(zhì)結(jié)合BD⊥AC即可得到結(jié)果；
（2）由（1）可得△OBC為等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可求得結(jié)果.
（1）∵點M、N、P、Q分別是等腰梯形ABCD各邊的中點
∴，，，，
∴
∵BD⊥AC
∴四邊形MNPQ為正方形；
（2）由（1）得△OBC為等腰直角三角形
∵BC=6厘米
∴厘米
∴點E到兩條對角線的所在直線的距離之和為厘米.
考點：等腰梯形的性質(zhì)，三角形的中位線定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)
點評：解題的關(guān)鍵是熟記三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半.