Question

我們知道，當(dāng)一條直線與一個圓有兩個公共點(diǎn)時，稱這條直線與這個圓相交，類似地，我們定義：當(dāng)一條直線與一個正方形有兩個公共點(diǎn)時，稱這條直線與這個正方形相交。如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)為O（0，0）、A（1，0）、B（1，1）、C（0，1）。
（1）判斷直線y=x+與正方形OABC是否相交，并說明理由；
（2）設(shè)d是點(diǎn)O到直線y=-x+b的距離，若直線y=-x+b與正方形OABC相交，求d的取值范圍。

Answer 1

解：（1）相交， ∵ 直線y=x+與線段OC交于點(diǎn)（0，） 同時直線與線段CB交于點(diǎn)（，1）， ∴直線與正方形OABC相交；

（2）當(dāng)直線y=-x+b經(jīng)過點(diǎn)B時， 即有1=-+b， ∴b=+1， 即y=-x+1+， 記直線y=-x+1+與x、y軸的交點(diǎn)分別為D、E， 則D（，0），E（0，1+）， 在Rt△BAD中，tan∠BDA=， ∴∠EDO=60°，∠OED=30°， 過O作OF1⊥DE，垂足為F1，則OF1=d1 在Rt△OF1E中， ∵∠OED=30°， ∴d1=， ∵直線y=-x+b與直線y=-x+1+平行， 當(dāng)直線y=-x+b與正方形OABC相交時，一定與線段OB相交，且交點(diǎn)不與 點(diǎn)O、 B重合， 故直線y=-x+b也一定與線段OF1相交，記交點(diǎn)為F，則F不與點(diǎn)O、F1重合，且OF=d， ∴當(dāng)直線y=-x+b與正方形相交時，有0＜d＜。