菱形ABCD中，∠A=60°，AB=6，點(diǎn)P是菱形內(nèi)一點(diǎn)，PB=PD=，則AP的長為_____.

 

【答案】

或

【解析】

試題分析：根據(jù)題意得，先根據(jù)特殊角的銳角三角函數(shù)值求得PM的長，再分P與A在BD的同側(cè)與異側(cè)兩種情況進(jìn)行討論，即可求得結(jié)果.

解：當(dāng)P與A在BD的異側(cè)時(shí)，連接AP交BD于M，

∵AD=AB，DP=BP，

∴AP⊥BD（到線段兩端距離相等的點(diǎn)在垂直平分線上），

在直角△ABM中，∠BAM=30°，

∴AM=AB?cos30°=3，BM=AB?sin30°=3，

∴PM=，

∴AP=AM+PM=；

當(dāng)P與A在BD的同側(cè)時(shí)，連接AP并延長AP交BD于點(diǎn)M     

AP=AM-PM=；

當(dāng)P與M重合時(shí)，PD=PB=3，與PB=PD=矛盾，舍去．

所以AP的長為或．

考點(diǎn)：菱形的綜合題

點(diǎn)評：本題注意到應(yīng)分兩種情況討論，并且注意兩種情況都存在關(guān)系A(chǔ)P⊥BD，這是解決本題的關(guān)鍵．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

5、如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，如果EF=3，那么菱形ABCD的周長是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

23、如圖，在菱形ABCD中，∠ADB與∠ABD的大小關(guān)系是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、已知：如圖，菱形ABCD中，E、F分別是CB、CD上的點(diǎn)，且BE=DF．求證：∠AEF=∠AFE．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖：菱形ABCD中，∠BAD=120°，動(dòng)點(diǎn)P在直線BC上運(yùn)動(dòng)，作∠APM=60°，且直線PM與直線CD相交于點(diǎn)Q，Q點(diǎn)到直線BC的距離為QH．
精英家教網(wǎng)
（1）若P在線段BC上運(yùn)動(dòng)，求證CP=DQ；
（2）若P在線段BC上運(yùn)動(dòng)，探求線段AC、CP、CH的一個(gè)數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）若動(dòng)點(diǎn)P在直線BC上運(yùn)動(dòng)，菱形ABCD周長為8，AQ=
6
，求QH．（可使用備用圖）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，菱形ABCD中，AB=10，sinA=
4
5
，點(diǎn)E在AB上，AE=4，過點(diǎn)E作EF∥AD，交CD于F，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以1個(gè)單位/s的速度沿著線段AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)E出發(fā)也以1個(gè)單位/s的速度沿著線段EF向終點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．
（1）填空：當(dāng)t=5時(shí)，PQ=
2
5
2
5
；
（2）當(dāng)BQ平分∠ABC時(shí)，直線PQ將菱形的周長分成兩部分，求這兩部分的比；
（3）以P為圓心，PQ長為半徑的⊙P是否能與直線AD相切？如果能，求此時(shí)t的值；如果不能，說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案