Question

【題目】A市有近20年的馬拉松比賽歷史，過去全程馬拉松名額一直相對較少。而近幾年，這一現(xiàn)狀大大改變，很多想參加全程馬拉松(簡稱全馬）的跑者報不上名。所以該城市近兩年也大幅增加“全馬”的名額。2017年，參加“全馬”的人數比“半馬”的人少，但是2018年，2019年參加“全馬”的人數呈上升趨勢，且每年比前一年均增加25%（即2018年比2017年增加25%，2019年比2018年增加25%），2019年，有12500名“全馬”參賽者。

（1）求2017年、2018年“全馬”參賽人數；

（2）據贊助食物的某商家反映：2017年與2018年該商家分別給參加“全馬”和“半馬”的參賽者提供了不同價格的食物，每個“全馬”參賽者獲得的食物價值高于“半馬”參賽者，2017年，商家提供食物共用去22萬元；這兩年商家是按同一個標準分別給“全馬”和“半馬”參賽者提供食物（人太多，標準不可輕易提高），即使這樣，2018年，雖然參加馬拉松比賽的總人數與2017年一樣多，但是由于“全馬”參賽者人數剛好與“半馬”參賽者人數調換了，贊助商比2017年多提供了p萬元的食物；商家發(fā)現(xiàn)這p萬元的食物剛好可以供400名“全馬”參賽者和400名“半馬”參賽者享用。求p的值。

Answer 1

【答案】（1）8000人、10000人；（2）1.

【解析】

(1)設2017年參加全馬有人,根據每年比前一年均增加25%，2019年有12500名“全馬”參賽者列方程求解即可；

（2）設贊助商給每個全馬,半馬參賽者提供的食物價格分別是萬元, 萬元,根據題意列方程組求解即可.

解 ：(1)設2017年參加全馬有人,根據題意得

由,

得,那么,

所以2017年、2018年參加全馬分別為8000人、10000人；

（2）設贊助商給每個全馬,半馬參賽者提供的食物價格分別是萬元, 萬元,則

，

由+,得

④，

由得,代入④,得, ,

解得

，

所以p值為1.