Question

【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=x2﹣2mx+m2+2m+2的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)．

（1）當(dāng)m=﹣2時(shí)，求二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）過點(diǎn)P（0，m﹣1）作直線1⊥y軸，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)A在直線l與x軸之間（不包含點(diǎn)A在直線l上），求m的范圍；

（3）在（2）的條件下，設(shè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸與直線l相交于點(diǎn)B，求△ABO的面積最大時(shí)m的值．

Answer 1

【答案】（1）拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：（﹣2+，0）（﹣2﹣，0）（2）﹣3＜m＜﹣1（3）當(dāng)m=﹣時(shí)，S最大=

【解析】（1）與x軸相交令y=0，解一元二次方程求解；

（2）應(yīng)用配方法得到頂點(diǎn)A坐標(biāo)，討論點(diǎn)A與直線l以及x軸之間位置關(guān)系，確定m取值范圍．

（3）在（2）的基礎(chǔ)上表示△ABO的面積，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求m．

（1）當(dāng)m=﹣2時(shí)，拋物線解析式為：y=x2+4x+2

令y=0，則x2+4x+2=0

解得x1=﹣2+，x2=﹣2﹣

拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：（﹣2+，0）（﹣2﹣，0）

（2）∵y=x2﹣2mx+m2+2m+2=（x﹣m）2+2m+2

∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（m，2m+2）

∵二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)A在直線l與x軸之間（不包含點(diǎn)A在直線l上）

∴當(dāng)直線1在x軸上方時(shí)><

不等式無解

當(dāng)直線1在x軸下方時(shí)

解得﹣3＜m＜﹣1

（3）由（1）

點(diǎn)A在點(diǎn)B上方，則AB=（2m+2）﹣（m﹣1）=m+3

△ABO的面積S=（m+3）（﹣m）=﹣

∵﹣<0

∴當(dāng)m=﹣時(shí)，S最大=