【題目】在△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,AB=5,點E、F分別在AC、AB上,連接EF,將△ABC沿EF折疊,使點A落在BC邊上的點D處.若△DEF有一邊垂直BC,則EF=_____.
【答案】或
【解析】
分兩種情況:①當DF⊥BC時,則DF∥AC,結(jié)合折疊的性質(zhì)證出DE=DF=AF=AE,設(shè)DE=DF=AF=AE=x,由平行線得出△BDF∽△BCA,解得,在Rt△CDE中,由勾股定理得出方程,得出,,作FG⊥AE于G,由勾股定理求出AG,再由勾股定理即可得出結(jié)果;
②當DE⊥BC時,此時D與C重合,E為AC的中點,F為AB的中點,由三角形中位線定理得出答案.
分兩種情況:
①當DF⊥BC時,如圖1所示:
則DF∥AC,
∴∠DFE=∠AEF,
∵∠ACB=90°,AC=4,AB=5,
∴,
由折疊的性質(zhì)得:,
∴,
∴,
∴,
設(shè),
∵DF∥AC,
∴,
∴,
∴,
解得:,
在中,,
∴,
即:,
解得:或(舍去),
∴,,
∴,
作FG⊥AE于G,
則,
∴,
∴,
∴;
②當DE⊥BC時,如圖2所示:
此時D與C重合,E為AC的中點,F為AB的中點,
∴EF為△ABC的中位線,
∴;
綜上所述,若△DEF有一邊垂直BC,則EF為或;
故答案為:或.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y1=﹣x2+x+2與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,直線l是拋物線的對稱軸,一次函數(shù)y2=kx+b經(jīng)過B、C兩點,連接AC.
(1)△ABC是 三角形;
(2)設(shè)點P是直線l上的一個動點,當△PAC的周長最小時,求點P的坐標;
(3)結(jié)合圖象,寫出滿足y1>y2時,x的取值范圍 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=4.4cm,點D是AC邊的中點,點P是邊AB上的一個動點,過點P作射線BC的垂線,垂足為點E,連接DE.設(shè)PA=xcm,ED=ycm,小石根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究.下面是小石的探究過程,請補充完整:
(1)通過取點、畫圖、測量,得到了x與y的幾組值,如表:(說明:補全表格時相關(guān)數(shù)據(jù)保留一位小數(shù))
(2)建立平面直角坐標系,描出已補全后的表中各對對應(yīng)值為坐標的點,畫出該函數(shù)的圖象;
(3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象,解決問題:點E是BC邊的中點時,PA的長度約為 cm.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,等腰直角△OAB的斜邊OB在x軸上,且OB=4,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過OA的中點C,交AB于點D,則點D坐標是_____.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某公司向市場投放一款研發(fā)成本為10千萬元新產(chǎn)品,經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn),其銷售總利潤y(千萬元)與銷售時間x(月)成二次函數(shù),其函數(shù)關(guān)系式為y=﹣x2+20x(x為整數(shù)).求:
(1)投入市場幾個月后累計銷售利潤y開始下降;
(2)累計利潤達到8.1億時,最快要幾個月(利潤=銷售總利潤﹣研發(fā)成本);
(3)當月銷售利潤小于等于3千萬時應(yīng)考慮推出替代產(chǎn)品,問該公司何時推出替代產(chǎn)品最好?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,點O為坐標原點,過點O的拋物線y=ax2﹣7ax與x軸正半軸交于點A,點D為第三象限拋物線上一點,AD交y軸于點B,OA=2OB,點D縱坐標為﹣4.
(1)如圖1,求拋物線的解析式;
(2)如圖2,點P為第一象限拋物線上一點,過點P作PE⊥x軸,垂足為E,PD交y軸于點C,連接CE,求證:CE∥AD;
(3)如圖3,在(2)的條件下,將線段EC繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°,使點C恰好落在拋物線的點F處,連接OP,點Q為線段OP上一點,若∠FQC=135°,求點Q坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了解某校九年級男生1000米跑的水平,從中隨機抽取部分男生進行測試,并把測試成績分為、、、四個等次繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖,請你依圖解答下列問題:
(1)_______,_______,_________;
(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整,并計算表示等次的扇形所對的圓心角的度數(shù)為_______;
(3)學校決定從等次的甲、乙、丙、丁四名男生中,隨機選取兩名男生參加全市中學生1000米跑比賽,請用列表法或畫樹狀圖法,求甲、乙兩名男生同時波選中的概率.
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