【題目】在△ABC中,∠ACB90°,AC4AB5,點E、F分別在ACAB上,連接EF,將△ABC沿EF折疊,使點A落在BC邊上的點D處.若△DEF有一邊垂直BC,則EF_____

【答案】

【解析】

分兩種情況:①當DFBC時,則DFAC,結(jié)合折疊的性質(zhì)證出DE=DF=AF=AE,設(shè)DE=DF=AF=AE=x,由平行線得出△BDF∽△BCA,解得,在RtCDE中,由勾股定理得出方程,得出,,作FGAEG,由勾股定理求出AG,再由勾股定理即可得出結(jié)果;

②當DEBC時,此時DC重合,EAC的中點,FAB的中點,由三角形中位線定理得出答案.

分兩種情況:

DFBC時,如圖1所示:

DFAC

∴∠DFE=∠AEF,

∵∠ACB=90°,AC=4,AB=5,

由折疊的性質(zhì)得:,

,

,

設(shè),

DFAC,

,

,

解得:

中,

,

即:

解得:(舍去),

,

,

FGAEG

,

,

,

;

DEBC時,如圖2所示:

此時DC重合,EAC的中點,FAB的中點,

EF為△ABC的中位線,

;

綜上所述,若△DEF有一邊垂直BC,則EF;

故答案為:

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線y1=﹣x2+x+2x軸交于AB兩點,與y軸交于點C,直線l是拋物線的對稱軸,一次函數(shù)y2kx+b經(jīng)過B、C兩點,連接AC

1ABC   三角形;

2)設(shè)點P是直線l上的一個動點,當PAC的周長最小時,求點P的坐標;

3)結(jié)合圖象,寫出滿足y1y2時,x的取值范圍   

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AB=4.4cm,點DAC邊的中點,點P是邊AB上的一個動點,過點P作射線BC的垂線,垂足為點E,連接DE.設(shè)PA=xcm,ED=ycm,小石根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究.下面是小石的探究過程,請補充完整:

1)通過取點、畫圖、測量,得到了xy的幾組值,如表:(說明:補全表格時相關(guān)數(shù)據(jù)保留一位小數(shù))

2)建立平面直角坐標系,描出已補全后的表中各對對應(yīng)值為坐標的點,畫出該函數(shù)的圖象;

3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象,解決問題:點EBC邊的中點時,PA的長度約為   cm

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,等腰直角OAB的斜邊OBx軸上,且OB4,反比例函數(shù)yx0)的圖象經(jīng)過OA的中點C,交AB于點D,則點D坐標是_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)y的圖象如圖所示,若直線yx+m與該圖象恰有三個不同的交點,則m的取值范圍為_____.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某公司向市場投放一款研發(fā)成本為10千萬元新產(chǎn)品,經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn),其銷售總利潤y(千萬元)與銷售時間x(月)成二次函數(shù),其函數(shù)關(guān)系式為y=﹣x2+20xx為整數(shù)).求:

1)投入市場幾個月后累計銷售利潤y開始下降;

2)累計利潤達到8.1億時,最快要幾個月(利潤=銷售總利潤﹣研發(fā)成本);

3)當月銷售利潤小于等于3千萬時應(yīng)考慮推出替代產(chǎn)品,問該公司何時推出替代產(chǎn)品最好?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,點O為坐標原點,過點O的拋物線yax27axx軸正半軸交于點A,點D為第三象限拋物線上一點,ADy軸于點B,OA2OB,點D縱坐標為﹣4

1)如圖1,求拋物線的解析式;

2)如圖2,點P為第一象限拋物線上一點,過點PPEx軸,垂足為E,PDy軸于點C,連接CE,求證:CEAD;

3)如圖3,在(2)的條件下,將線段EC繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°,使點C恰好落在拋物線的點F處,連接OP,點Q為線段OP上一點,若∠FQC135°,求點Q坐標.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線 a≠0)的對稱軸為直線x=1,與x軸的一個交點坐標為(﹣1,0),其部分圖象如圖所示,下列結(jié)論:

①4acb2

方程 的兩個根是x1=1,x2=3;

③3a+c0

y0時,x的取值范圍是﹣1≤x3

x0時,yx增大而增大

其中結(jié)論正確的個數(shù)是(  )

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為了解某校九年級男生1000米跑的水平,從中隨機抽取部分男生進行測試,并把測試成績分為、、四個等次繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖,請你依圖解答下列問題:

1______________,_________;

2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整,并計算表示等次的扇形所對的圓心角的度數(shù)為_______;

3)學校決定從等次的甲、乙、丙、丁四名男生中,隨機選取兩名男生參加全市中學生1000米跑比賽,請用列表法或畫樹狀圖法,求甲、乙兩名男生同時波選中的概率.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案