Question

【題目】如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，以下關(guān)于倍根方程的說(shuō)法，正確的是

________________ （寫出所有正確說(shuō)法的序號(hào)）

①方程x2-x-2=0是倍根方程．

②若（x-2）（mx+n）=0是倍根方程，則4m2+5mn+n2=0；

③若點(diǎn)（p，q）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則關(guān)于x的方程px2+3x+q=0是倍根方程；

Answer 1

【答案】②③

【解析】①解方程x2-x-2=0得：x1=2，x2=-1，
∴方程x2-x-2=0不是倍根方程，故①錯(cuò)誤；

②∵（x-2）（mx+n）=0是倍根方程，且x1=2，x2=-，
∴=-1，或=-4，
∴m+n=0，4m+n=0，
∵4m2+5mn+n2=（4m+n）（m+n）=0，故②正確；
③∵點(diǎn)（p，q）在反比例函數(shù)y=的圖象上，
∴pq=2，
解方程px2+3x+q=0得：x1=-，x2=-，
∴x2=2x1，故③正確；
故答案為：②③．