【題目】如圖,∠ABC=90°,D、E分別在BC、AC上,AD⊥DE,且AD=DE,點F是AE的中點,FD、AB的延長線相交于點M,連接MC.
(1)求證:∠FMC=∠FCM;
(2)將條件中的AD⊥DE與(1)中的結論互換,其他條件不變,命題是否正確?請給出理由.
【答案】(1)證明見解析;(2)(2)正確.理由見解析.
【解析】
(1)根據等腰直角三角形的性質,得出DF⊥AE,DF=AF=EF,再證明△DFC≌△AFM,得出FC=FM;
(2)根據等腰三角形的判定,得出FM=FC,再根據等腰三角形的性質,可得MF⊥AC,進而證得△AMF≌△DCF(ASA),最后由全等三角形的性質和直角的關系可證.
(1)證明:∵AD=DE,點F是AE的中點,
∴MF⊥AC,∴∠AMF+∠MAF=90°.
∵∠ABC=90°,∴∠ACB+∠MAF=90°,
∴∠AMF=∠ACB.
∵AD⊥DE,AD=DE,
∴△ADE為等腰直角三角形,∠DAF=45°.
又∵MF⊥AC,∴∠DFA=90°,
∴∠ADF=180°-∠DFA-∠DAF=45°,
∴∠ADF=∠DAF,∴FA=FD.
在△FAM和△FDC中,
∠AMF=∠DCF,∠AFM=∠DFC,F(xiàn)A=FD,
∴△FAM≌△FDC(AAS),
∴FM=FC,∴∠FMC=∠FCM.
(2)解:正確.理由如下:∵∠FMC=∠FCM,∴FM=FC.
∵AD=DE,點F是AE的中點,∴MF⊥AC,
∴∠AFM=∠DFC=90°,∠AMF+∠MAC=90°.
又∵∠MAC+∠DCF=90°,
∴∠AMF=∠DCF.
在△AMF和△DCF中,
∠AMF=∠DCF,F(xiàn)M=FC,∠AFM=∠DFC,
∴△AMF≌△DCF(ASA),
∴AF=DF.
又∵∠AFD=90°,∴∠DAF=∠ADF=45°.
又∵AD=DE,∴∠DEA=∠DAF=45°,
∴∠ADE=180°-∠DAF-∠DEA=90°,
∴AD⊥DE.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC三個內角的平分線交于點O,點D在CA的延長線上,且DC=BC,AD=AO,若∠BAC=80°,則∠BCA的度數(shù)為 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】出租車司機小李某天下午的營運全是在東西走向的人民大街上進行的.如果規(guī)定向東為正,向西為負,他這天下午行車里程(單位:千米)如下:,,,,,,,.
人民大街總長不小于________千米;
將最后一名乘客送往目的地時,小李距離下午出車時的出發(fā)點多遠?
若出租車耗油量為每千米升,這天下午小李共耗油多少升?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,下列結論:①2a+b>0;②abc<0;③b2﹣4ac>0;④a+b+c<0;⑤4a﹣2b+c<0,其中正確的個數(shù)是( )
A.2
B.3
C.4
D.5
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在等邊△ABC中,點D在BC邊上,點E在AC的延長線上,DE=DA.
(1)求證:∠BAD=∠EDC;
(2)作出點E關于直線BC的對稱點M,連接DM、AM,猜想DM與AM的數(shù)量關系,并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】對x,y定義一種新運算x[]y= (其中a,b均為非零常數(shù)),這里等式右邊是通常的四則混合運算,例如:0[]2= =﹣2b.
(1)已知1[]2=3,﹣1[]3=﹣2.請解答下列問題.
①求a,b的值;
②若M=(m2﹣m﹣1)[](2m﹣2m2),則稱M是m的函數(shù),當自變量m在﹣1≤m≤3的范圍內取值時,函數(shù)值M為整數(shù)的個數(shù)記為k,求k的值;
(2)若x[]y=y[]x,對任意實數(shù)x,y都成立(這里x[]y和y[]x均有意義),求a與b的函數(shù)關系式?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩果園分別產有蘋果10噸和40噸,現(xiàn)全部運送到A、B兩地銷售,根據市場調研,A、B兩地分別需要蘋果15噸和35噸;已知從甲、乙地到A、B地的運價如表,由以上信息,解決下列問題:
到A地運價 | 到B地運價 | |
甲果園 | 150元∕噸 | 120元∕噸 |
乙果園 | 100元∕噸 | 90元∕噸 |
(1)若從乙果園運到A地的蘋果為噸,則從甲果園運到B地的蘋果為 噸;從甲果園將蘋果運往A地的運輸費用為 元(用含的代數(shù)式表示);
(2)若運往A地的運輸費用比運往B地的運輸費用少1150元,用你所學的知識來說明是怎樣安排運輸方案的?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A(﹣1,0),頂點坐標為(1,n),與y軸的交點在(0,2)、(0,3)之間(包含端點).有下列結論: ①當x=3時,y=0;
②3a+b>0;
③﹣1≤a≤﹣ ;
④ ≤n≤4.
其中正確的有( )
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】綜合題。
(1)若一拋物線的頂點在原點,且經過點A(﹣2,8),求拋物線的解析式;
(2)如圖,拋物線y=ax2+bx的頂點為A(﹣3,﹣3),且經過P(t,0)(t≠0),求該拋物線的解析式;
(3)在(2)的條件下,回答下列問題(直接寫出答案) ①y的最小值為;
②點P的坐標為;
③當x>﹣3時,y隨x的增大而 .
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com