已知一個凸十一邊形由若干個邊長為1的等邊三角形和邊長為1的正方形無重疊,無間隙拼成,則該凸十一邊形的各內角中,最小的內角大小為________度.
120
分析:由凸十一邊形由若干個邊長為1的等邊三角形和邊長為1的正方形無重疊,則角只有60,90,120,150這4種可能,由此可判斷該凸十一邊形的內角可能是60°、90°、120°或150°,然后設出各度數角的個數并列出方程組進行解答.
解答:設此凸十一邊形的各個內角中有x個60°,y個90°角,z個120°角,t個150°角,則
,
消去t得:3x+2y+z=1,
因為x,y,z均為非負整數,
所以x=y=0,z=1,所以t=10.
由這個凸十一邊形有一個角是120°,其余十個內角均為150°,
所以,此凸十一邊形中最小內角為120°.
點評:注意運用各度數角的個數均為非負整數是解本題方程組的關鍵.