已知一個拋物線如圖所示，它經(jīng)過A、B、C三點，求這個拋物線的表達式．

答案：
解析：

　　解：設拋物線的表達式是y＝ax2＋bx＋c．

　　由圖象知，A、B、C三點坐標分別為(0，2)，(4，0)，(5，－3)，把它們分別代入表達式，

　　得方程組解得

　　所以拋物線的表達式為y＝－x2＋x＋2．

　　點評：根據(jù)圖象上的點確定表達式，一方面要明確拋物線經(jīng)過的點的坐標，另一方面要能夠根據(jù)點的特征選取合適的函數(shù)表達式．知道拋物線上的三點，適宜用一般形式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c(a≠0)；知道拋物線的頂點，適宜用頂點形式y(tǒng)＝a(x－h(huán))2＋k(a≠0)；知道拋物線與x軸的交點，適宜用交點式y(tǒng)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•紅橋區(qū)一模）已知拋物線F：y=ax2+bx+c的頂點為P．
（Ⅰ）當a=1，b=-2，c=-3，求該拋物線與x軸公共點的坐標；
（Ⅱ）設拋物線F：y=ax2+bx+c與y軸交于點A，過點P作PD⊥x軸于點D．平移該拋物線使其經(jīng)過點A、D，得到拋物線F：y=a′x2+b′x+c′（如圖所示）．若a、b、c滿足了b2=2ac，求b：b′的值；
（Ⅲ）若a=3，b=2，且當-1＜x＜1時，拋物線F與x軸有且只有一個公共點，求c的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖所示，已知拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點（1，
3
）和點A，過點A的直線y精英家教網(wǎng)=-
3
3
x+
3
與y軸交于點B，點C為拋物線上的一個動點，過點C作CD⊥x軸于點D，交直線AB于點E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求出點B的坐標；
（3）若S梯形OBED=
4
3
3
，求點C的坐標；
（4）在第一象限內(nèi)是否存在點P，使得以P、O、B為頂點的三角形與△OBA相似？若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標，這些點是否在拋物線上，若在拋物線上，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•保定一模）已知拋物線y=ax2+bx+3在坐標系中的位置如圖所示，它與x，y軸的交點分別為A，B，P是其對稱軸x=1上的動點，根據(jù)圖中提供的信息，給出以下結論：①2a+b=0，②x=3是ax2+bx+3=0的一個根，③△PAB周長的最小值是
10
+3
2
．其中正確的是（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源：1+1輕巧奪冠　同步講解　九年級數(shù)學(下) 華東師大版 題型：044

已知如圖，拋物線y＝x2－(k＋1)x＋k

(1)

試求k為何值時，拋物線與x軸只有一個公共點；

(2)

若拋物線如圖所示，有四個交點A、B(A在B左邊)，與y軸的負半軸交于C，試問：是否存在實數(shù)k，使△AOC與△COB相似，若存在，求出相應k值．若不存在，請說明理由．

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