【題目】在我國(guó)古算書《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三,股四,則弦五”的記載.如圖1是由邊長(zhǎng)相等的小正方形和直角三角形構(gòu)成的,可以用其面積關(guān)系驗(yàn)證勾股定理.圖2是由圖1放入長(zhǎng)方形內(nèi)得到的,∠BAC=90°,AB=6,AC=8,點(diǎn)D,E,F(xiàn),G,H, I都在長(zhǎng)方形KLMJ的邊上,則長(zhǎng)方形KLMJ的面積為( )
A.360
B.400
C.440
D.484

【答案】C
【解析】如下圖:

延長(zhǎng)AB交KL于點(diǎn)O,延長(zhǎng)AC交GM于點(diǎn)P,
則四邊形APLO是正方形,
AO=AB+AC=14,
∴KL=6+14=20,ML=8+14=22,
∴長(zhǎng)方形KLMJ的面積為2220=440.
故答案為:C.

延長(zhǎng)AB,AC,可得到四邊形APLO是正方形,求出正方形APLO的邊長(zhǎng),進(jìn)而求出長(zhǎng)方形KLMJ的長(zhǎng)與寬,求得面積即可.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. 15×1010B. 1.5×1011C. 1.5×1012D. 0.15×1012

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(1)該商家購(gòu)進(jìn)的第一批紀(jì)念衫是多少件?
(2)若兩批紀(jì)念衫按相同的標(biāo)價(jià)銷售,最后剩下20件按八折優(yōu)惠賣出,如果兩批紀(jì)念衫全部售完利潤(rùn)率不低于16%(不考慮其它因素),那么每件紀(jì)念衫的標(biāo)價(jià)至少是多少元?

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【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=4,D為線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以BD為邊在△ABC外作等邊三角形BDE。若F為DE的中點(diǎn),則CF的最小值為 。

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【題目】某超市超市準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)AB兩種品牌的書包共100個(gè),已知兩種書包的進(jìn)價(jià)如下表所示,設(shè)購(gòu)進(jìn)A種書包x個(gè),且所購(gòu)進(jìn)的兩種書包能全部賣出,獲得的總利潤(rùn)為y元.

品牌

購(gòu)買個(gè)數(shù)(個(gè))

進(jìn)價(jià)(元/個(gè))

售價(jià)(元/個(gè))

獲利(元)

A

x

50

60

__________

B

__________

40

55

__________

1)將表格的信息填寫完整;

2)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;

3)如果購(gòu)進(jìn)兩種書包的總費(fèi)用不超過4500元且購(gòu)進(jìn)B種書包的數(shù)量不大于A種書包的3倍,那么超市如何進(jìn)貨才能獲利最大?并求出最大利潤(rùn).

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【題目】一粒木質(zhì)中國(guó)象棋棋子,它的正面雕刻一個(gè)字,它的反面是平的,將棋子從一定高度下拋,落地反彈后可能是字面朝上,也可能是字面朝下.由于棋子的兩面不均勻,為了估計(jì)字面朝上的概率,某實(shí)驗(yàn)小組做了棋子下拋實(shí)驗(yàn),并把實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)整理如下:

實(shí)驗(yàn)次數(shù)

20

40

60

80

100

120

140

160

字面朝上的頻數(shù)

14

28

38

47

52

66

78

88

相應(yīng)的頻率

0.7

0.7

0.63

0.59

0.52

0.55

0.56

0.55

(1)請(qǐng)將表中數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整,并畫出折線統(tǒng)計(jì)圖中的剩余部分.

(2)如果實(shí)驗(yàn)繼續(xù)進(jìn)行下去,根據(jù)上表數(shù)據(jù),這個(gè)實(shí)驗(yàn)的頻率將接近于該事件發(fā)生的概率,請(qǐng)估計(jì)這個(gè)概率是多少?

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(1)求二次函數(shù)的解析式;

(2)在在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)P,從O點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸向右運(yùn)動(dòng),是否存在動(dòng)點(diǎn)P,使得△PBC是以P為直角頂點(diǎn)的直角三角形?若存在,求出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由;

(3)若動(dòng)點(diǎn)P在x軸上,動(dòng)點(diǎn)Q在射線AC上,同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā),點(diǎn)P沿x軸正方向以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q以每秒a個(gè)單位的速度沿射線AC運(yùn)動(dòng),是否存在以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABD相似?若存在,求a的值;若不存在,說明理由.

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