Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=1，D在AC上，將△ADB沿直線BD翻折后，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，如果AD⊥ED，那么△ABE的面積是（ ）

A．1
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)勾股定理計(jì)算出AB=2，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到∠BAC=30°，在根據(jù)折疊的性質(zhì)得BE=BA=2，∠BED=∠BAD=30°，DA=DE，由于AD⊥ED得BC∥DE，所以∠CBF=∠BED=30°，在Rt△BCF中可計(jì)算出CF=，BF=2CF=，則EF=2-，在Rt△DEF中計(jì)算出FD=1-，ED=-1，然后利用S_△ABE=S_△ABD+S_△BED+S_△ADE=2S_△ABD+S_△ADE計(jì)算即可．
解答：解：∵∠C=90°，AC=，BC=1，
∴AB==2，
∴∠BAC=30°，
∵△ADB沿直線BD翻折后，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，
∴BE=BA=2，∠BED=∠BAD=30°，DA=DE，
∵AD⊥ED，
∴BC∥DE，
∴∠CBF=∠BED=30°，
在Rt△BCF中，CF==，BF=2CF=，
∴EF=2-，
在Rt△DEF中，F(xiàn)D=EF=1-，ED=FD=-1，
∴S_△ABE=S_△ABD+S_△BED+S_△ADE
=2S_△ABD+S_△ADE
=2×BC•AD+AD•ED
=2××1×（-1）+×（-1）（-1）
=1．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了折疊問(wèn)題：折疊前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)線段相等；對(duì)應(yīng)角相等．也考查了勾股定理和含30度的直角三角形三邊的關(guān)系．