Question

(本題8分)如圖，射線PG平分∠EPF，O為射線PG上一點，以O為圓心，10為半徑作⊙O，分別與∠EPF 的兩邊相交于A、B和C、D，連結OA，此時有OA//PE．

（1）求證：AP=AO；

（2）若tan∠OPB=，求弦AB的長；

 

（3）若以圖中已標明的點（即P、A、B、C、D、O）構造四邊形，則能構成菱形的四個點為  ▲  ，能構成等腰梯形的四個點為  ▲  或  ▲  或  ▲  .

 

Answer 1

【答案】

（本題8分）

（1）∵PG平分∠EPF，

∴∠DPO=∠BPO ，  

∵OA//PE，

∴∠DPO=∠POA ，  

∴∠BPO=∠POA，

∴PA=OA；           ……2分

（2）過點O作OH⊥AB于點H，則AH=HB=AB，……1分

∵ tan∠OPB=，∴PH=2OH，  ……1分

設OH=，則PH=2，

由（1）可知PA=OA= 10 ，∴AH=PH－PA=2－10，

∵， ∴，  ……1分

解得（不合題意，舍去），，

∴AH=6，   ∴AB=2AH=12；   ……1分

（3）P、A、O、C；A、B、D、C 或 P、A、O、D 或P、C、O、B.……2分(寫對1個、2個、3個得1分，寫對4個得2分)

【解析】略