【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點O為圓心的圓分別交x軸的正半軸于點M，交y軸的正半軸于點N．劣弧的長為，直線與x軸、y軸分別交于點A、B．

（1）求證：直線AB與⊙O相切；

（2）求圖中所示的陰影部分的面積（結(jié)果用π表示）

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】

試題分析：（1）作OD⊥AB于D，由弧長公式和已知條件求出半徑OM=，由直線解析式求出點A和B的坐標(biāo)，得出OA=3，OB=4，由勾股定理求出AB=5，再由△AOB面積的計算方法求出OD，即可得出結(jié)論；

（2）陰影部分的面積=△AOB的面積﹣扇形OMN的面積，即可得出結(jié)果．

試題解析：（1）證明：作OD⊥AB于D，如圖所示：

∵劣弧的長為，∴=，解得：OM=，即⊙O的半徑為，∵直線與x軸、y軸分別交于點A、B，當(dāng)y=0時，x=3；當(dāng)x=0時，y=4，∴A（3，0），B（0，4），∴OA=3，OB=4，∴AB==5，∵△AOB的面積=ABOD=OAOB，∴OD===半徑OM，∴直線AB與⊙O相切；

（2）解：圖中所示的陰影部分的面積=△AOB的面積﹣扇形OMN的面積==．

練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題情境：如圖①，在直角三角形ABC中，∠BAC=，AD⊥BC于點D,可知：∠BAD=∠C（不需要證明）；

（1）特例探究：如圖②，∠MAN=90°，射線AE在這個角的內(nèi)部，點B、C在∠MAN的邊AM、AN上，且AB=AC, CF⊥AE于點F,BD⊥AE于點D.證明：△ABD≌△CAF;

（2）歸納證明：如圖③，點B，C在∠MAN的邊AM、AN上，點E，F(xiàn)在∠MAN內(nèi)部的射線AD上，∠1、∠2分別是△ABE、△CAF的外角.已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC. 求證：△ABE≌△CAF;

（3）拓展應(yīng)用：如圖④，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC.點D在邊BC上，CD=2BD，點E、F在線段AD上，∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面積為15，則△ACF與△BDE的面積之和為 .

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【題目】在等腰△ABC中，三邊分別為a，b，c，其中a=5，若關(guān)于x的方程x2+（b﹣2）x+b﹣3=0有兩個相等的實數(shù)根，求△ABC的周長．

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【題目】小紅家有一些大米，爸爸說：“已經(jīng)吃了25％，”媽媽說：“如果再買進(jìn)20千克，就和原來一樣多。”小紅家原來有多少千克大米？

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【題目】把兩個含有45°角的大小不同的直角三角板如圖放置，點D在BC上，連接BE，AD，AD的延長線交BE于點F．求證：AF⊥BE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列不等式變形中，錯誤的是(　　)

A. 若 a≤b，則 a+c≤b+cB. 若 a+c≤b+c，則 a≤b

C. 若 a≤b，則 ac2≤bc2D. 若 ac2≤bc2，則 a≤b

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AD∥BC,AB⊥BC，AB=3.點E為射線 BC上一個動點，連接AE，將△ABE沿AE折疊，點B落在點B′處，過點B′作AD的垂線，分別交AD，BC于點M，N.當(dāng)點B′為線段MN的三等分點時，BE的長為__________ .

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【題目】王大爺用280元買了甲、乙兩種藥材，甲種藥材每千克20元，乙種藥材每千克60元，且甲種藥材比乙種藥材多買了2千克，則甲種藥材買了___千克．

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【題目】二次函數(shù)y=2x2﹣4x向有平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度后的解析式為_____．

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