Question

如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E是AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)A沿AD向D運(yùn)動(dòng)，以BE為邊，在BE的上方作正方形BEFG，連接CG。請(qǐng)?zhí)骄浚?/p>

（1）線段AE與CG是否相等？請(qǐng)說(shuō)明理由。

（2）若設(shè)，，當(dāng)取何值時(shí)，最大？

（3）連接BH，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到AD的何位置時(shí)，△BEH∽△BAE？

 

參考答案

Answer 1

 解：（1）

            理由：正方形ABCD和正方形BEFG中

            

            

             ∴

             又…………2分

             ∴△ABE≌△CBG …………………3分

∴  ……………………4分

      （2）∵正方形ABCD和正方形BEFG

           ∴

∴

∴

又∵

∴△ABE∽△DEH  ……………………………………………6分

∴ 

           ∴  ………………………………………………7分

           ∴

                 ………………………………………8分

            當(dāng)時(shí)，有最大值為………………………………9分

   （3）當(dāng)E點(diǎn)是AD的中點(diǎn)時(shí)，△BEH∽△BAE ………10分

理由：∵ E是AD中點(diǎn)

∴

∴ …………………………………………11分

又∵△ABE∽△DEH

∴ …………………………………12分

又∵

∴ ………………………………………13分

又

∴ △BEH∽△BAE……