Question

如圖，矩形ABCD中，AD＝3厘米，AB＝a厘米(a＞3)．動點M，N同時從B點出發(fā)，分別沿B→A，B→C運動，速度是1厘米/秒．過M作直線垂直于AB，分別交AN，CD于P，Q．當(dāng)點N到達(dá)終點C時，點M也隨之停止運動．設(shè)運動時間為t秒． (1) 若a＝4厘米，t＝1秒，則PM＝________厘米； (2) 若a＝5厘米，求時間t，使△PNB∽△PAD，并求出它們的相似比； (3) 若在運動過程中，存在某時刻使梯形PMBN與梯形PQDA的面積相等，求a的取值范圍； (4) 是否存在這樣的矩形：在運動過程中，存在某時刻使梯形PMBN，梯形PQDA，梯形PQCN的面積都相等？若存在，求a的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)
(2)	，使，相似比為
(3)	， 　　，即， 　　 　　當(dāng)梯形與梯形的面積相等，即 　　化簡得， 　　，，則，
(4)	時，梯形與梯形的面積相等 　　梯形的面積與梯形的面積相等即可，則 　　，把代入，解之得，所以． 　　所以，存在，當(dāng)時梯形與梯形的面積、梯形的面積相等．