點P(x，y)在第一象限且x＋y=8，點A的坐標為(6，0)，設△OPA的面積為S．

(1)求S關(guān)于x的函數(shù)解析式，寫出x的取值范圍并畫出圖象．

(2)當點P的橫坐標為5時，△OPA的面積．

(3)△OPA的面積能大于24嗎？為什么？

答案：
解析：

∵x＋y=8，∴y=8－x，∴點P(x，y)即為點P(x，8－x)

(1)，∵P(x，y)在第一象限，

∴．

∴S=－3x＋24(0＜x＜8)．

(2)當x=5時，S=9．

(3)不能大于24．

∵若S＞24，則－3x＋24＞24，－3x＞0，x＜0，則點P不在第一象限，這與已知點P在第一象限矛盾．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

精英家教網(wǎng)閱讀材料：
如圖1，過△ABC的三個頂點分別作出與水平線垂直的三條直線，外側(cè)兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”（a），中間的這條直線在△ABC內(nèi)部線段的長度叫△ABC的“鉛垂高（h）”．我們可得出一種計算三角形面積的新方法：
S△ABC=
1
2
ah，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半．
解答下列問題：
如圖2，拋物線頂點坐標為點C（1，4），交x軸于點A（3，0），交y軸于點B．
（1）求拋物線和直線AB的解析式；
（2）點P是拋物線（在第一象限內(nèi)）上的一個動點，連接PA，PB，當P點運動到頂點C時，求△CAB的鉛垂高CD及S△CAB；
（3）是否存在拋物線上一點P，使S△PAB=
9
8
S△CAB？若存在，求出P點的坐標；若精英家教網(wǎng)不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線頂點D （0，
1
8
），且經(jīng)過點A（1，
17
8
）．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）點F是坐標原點O關(guān)于該拋物線頂點的對稱點，坐標為（0，
1
4
）．我們可以用以下方法求線段FA的長度；過點A作AA1⊥x軸，過點F作x軸的平行線，交AA1于A2，則FA2=1，A2A=
17
8
-
1
4
=
15
8
，在Rt△AFA2中，有FA=
12+(
15
8
)2
=
17
8
．已知拋物線上另一點B的橫坐標為2，求線段FB的長；
（3）若點P是該拋物線在第一象限上的任意一點，試探究線段FP的長度與點P縱坐標的大小關(guān)系，并證明你的猜想．
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，點O是坐標原點、已知等腰梯形OABC，OA∥BC，點A（4，0），BC=2，等腰梯形OABC的高是1，且點B、C都在第一象限．
（1）請畫出一個平面直角坐標系，并在此坐標系中畫出等腰梯形OABC；
（2）直線y=-
1
5
x+
6
5
與線段AB交于點P（p，q），點M（m，n）在直線y=-
1
5
x+
6
5
上，當n＞q時，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

（2013•豐南區(qū)一模）閱讀材料：如圖，過△ABC的三個頂點分別作出水平垂直的三條直線，外側(cè)兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”（a），中間的這條直線在△ABC內(nèi)部線段的長度叫△ABC的“鉛垂高（h）”．我們可以得出一種計算三角形面積的新方法：S△ABC=
12
ah，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半．
解答下列問題：如圖，拋物線頂點坐標為點C（1，4）交x軸于點A，交y軸于點B（0，3）

（1）求拋物線解析式和線段AB的長度；
（2）點P是拋物線（在第一象限內(nèi)）上的一個動點，連接PA，PB，當P點運動到頂點C時，求△CAB的鉛垂高CD及S△CAB；
（3）在第一象限內(nèi)拋物線上求一點P，使S△PAB=S△CAB．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•泰安）如圖，半徑為2的⊙C與x軸的正半軸交于點A，與y軸的正半軸交于點B，點C的坐標為（1，0）．若拋物線y=-
3
3
x2+bx+c過A、B兩點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線上是否存在點P，使得∠PBO=∠POB？若存在，求出點P的坐標；若不存在說明理由；
（3）若點M是拋物線（在第一象限內(nèi)的部分）上一點，△MAB的面積為S，求S的最大（小）值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案