如圖，C、D、E將線段AB分成1：2：3：4四部分，M、P、Q、N分別是AC、CD、DE、EB的中點(diǎn)，MN=15cm，求PQ的長．
作業(yè)寶

解：設(shè)AC=x，則CD=2x，DE=3x，EB=4x，
∵M(jìn)、N分別是AC、EB的中點(diǎn)，
∴MC=x，EN=2x，
∴MN=MC+CD+DE+EN=x+2x+3x+2x=x，
而MN=15cm，
∴x=15cm，解得x=2cm，
∵P、Q分別是CD、DE的中點(diǎn)，
∴PD=x，DQ=x，
∴PQ=PD+DQ=x+x=x=×2xm=5cm．
分析：設(shè)AC=x，根據(jù)題意有CD=2x，DE=3x，EB=4x，由M、N分別是AC、EB的中點(diǎn)得到MC=x，EN=2x，則MN=MC+CD+DE+EN=x=15，于是可計(jì)算出x=2，再由P、Q分別是CD、DE的中點(diǎn)得PD=x，DQ=x，然后利用PQ=PD+DQ=x+x=x進(jìn)行計(jì)算．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩點(diǎn)間的距離：連接兩點(diǎn)間的線段的長度叫兩點(diǎn)間的距離．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

26、如圖，AD是∠CAB的角平分線，DE∥AB，DF∥AC，EF交AD于點(diǎn)O．
請(qǐng)問：（1）DO是∠EDF的角平分線嗎？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說明理由．
（2）若將結(jié)論與AD是∠CAB的角平分線、DE∥AB、DF∥AC中的任一條件交換，所得命題正確嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、如圖，EF是△ABC的中位線，將△AEF沿AB方向平移到△EBD的位置，點(diǎn)D在BC上，已知△AEF的面積為5，則圖中陰影部分的面積為
10
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AB=AC，D為BC邊中點(diǎn)，以點(diǎn)D為頂點(diǎn)作∠MDN=∠B．
（1）當(dāng)射線DN經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，DM交AC邊于點(diǎn)E，如圖（1），不添加輔助線，直接寫出圖中所有與△ADE相似的三角形（不需要證明）；
（2）將∠MDN繞點(diǎn)D沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，DM、DN分別交線段AC、AB于點(diǎn)E、F（點(diǎn)E與點(diǎn)A不重合，如圖（2））
①求證：△BDF∽△CED；
②△BDF與△DEF是否相似？并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，將三角板ABC與三角板ADE擺放在一起；如圖2，固定三角板ABC，將三角板ADE繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角∠CAE=α（0°＜α＜180°）．
（1）當(dāng)α為
15
15
度時(shí)，AD∥BC，并在圖3中畫出相應(yīng)的圖形；
（2）當(dāng)△ADE的一邊與△ABC的某一邊平行（不共線）時(shí)，直接寫出旋轉(zhuǎn)角α的所有可能的度數(shù)；
（3）當(dāng)0°＜α＜45°，連接BD，利用圖4探究∠BDE+∠CAE+∠DBC的度數(shù)是否發(fā)生變化，并給出你的證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、如圖，在直角坐標(biāo)系中，網(wǎng)格線是由若干個(gè)邊長為1的小正方形拼成的．△ABC與△A'B'C'的頂點(diǎn)都是小正方形的頂點(diǎn)．若將△ABC平移后得到△A'B'C'，則正確的平移方法是（　�。�

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